Toán 9 BĐT

[haianhchunguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,,b,c>0 tm ab+bc+ca=1
cm[tex]\sum a\sqrt{b^{2}+1}\geq 2[/tex]
giúp mik vs ạ
nghĩ mãi ko ra

 

[ankhongu]

cho a,,b,c tm ab+bc+ca=1
cm[tex]\sum a\sqrt{b^{2}+1}\geq 2[/tex]
giúp mik vs ạ
nghĩ mãi ko ra

Có :
[tex](b.\frac{1}{\sqrt{3}} + 1.1)^2 \leq (b^2 + 1^2)(1^2 + \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}(b^2 + 1) \Rightarrow a\sqrt{b^2 + 1} \geq a.\frac{\sqrt{3}.(\frac{b}{\sqrt{3}}+1 )}{2} = \frac{ab}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}a[/tex]
Cộng lại, ta có ĐPCM

Bạn xem xem bạn có ghi thiếu đề không vậy ? Tại cách làm này a, b, c phải dương thì mới làm được nha, còn không thì [tex]\sqrt{(\frac{b}{\sqrt{3}} + 1)^2} = |\frac{b}{\sqrt{3}} + 1|[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

cho a,,b,c>0 tm ab+bc+ca=1
cm[tex]\sum a\sqrt{b^{2}+1}\geq 2[/tex]
giúp mik vs ạ
nghĩ mãi ko ra

[tex]\sum a\sqrt{b^{2}+1}=\sum \sqrt{ a^2b^2+a^2}\geq _{Minkovski}\sqrt{(\sum ab)^2+(\sum a)^2}\geq \sqrt{1^2+3(\sum ab)}=\sqrt{1+3}=2[/tex]