Toán 9 BĐT

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực dương a, b, c sao cho [tex]ab + bc + ca = 3[/tex]. Tìm max của :
[tex]P = \frac{a}{a^2 + 7} + \frac{b}{b^2 + 7} + \frac{c}{c^2 + 7}[/tex]

Bài này mình đoán là dấu bằng khi a = b = c = 1, nhưng mà ngồi mãi thì vẫn chưa ra hướng làm là gì ... Ai giỏi bất giúp mình phân tích với được không vậy ?
@mbappe2k5 @Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị

 

[mbappe2k5]

1. Cho các số thực dương a, b, c sao cho [tex]ab + bc + ca = 3[/tex]. Tìm max của :
[tex]P = \frac{a}{a^2 + 7} + \frac{b}{b^2 + 7} + \frac{c}{c^2 + 7}[/tex]

Bài này mình đoán là dấu bằng khi a = b = c = 1, nhưng mà ngồi mãi thì vẫn chưa ra hướng làm là gì ... Ai giỏi bất giúp mình phân tích với được không vậy ?
@mbappe2k5 @Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị

[tex]\frac{a}{a^2+7}=\frac{a}{a^2+ab+bc+ca+4}=\frac{a}{(a+b)(a+c)+4}\leq \frac{a}{4\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\frac{1}{4}.\sqrt{\frac{a}{a+b}.\frac{a}{a+c}}\leq \frac{1}{4}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})[/tex]. Tương tự và làm tiếp thôi...
Thật ra bài này thầy mình chữa rồi nên mới làm được đấy chứ, lúc học thì có ai nghĩ ra đâu...