[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 BĐT
- Thread starter Nguyễn Quế Sơn
- Ngày gửi
- Replies 4
- Views 285
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 17 Tháng bảy 2018
- 393
- 498
- 66
- 20
- Bình Định
- THPT Phù Cát 2
Ta có :
[tex](\sum \frac{a^2+bc}{(b+c)^2})(\sum (a^2+bc)(b+c))(\sum (a^2+bc)(b+c))\\\geq (\sum (a^2+bc))^3[/tex] (holder)
Lại có
[tex]\sum (a^2+bc)(b+c)=2\sum ab(a+b)[/tex]
Áp dụng schur ta có
[tex]\sum a^3+3abc\geq \sum ab(a+b)[/tex]
Suy ra [tex]2\sum ab(a+b)\leq \frac{12}{27}(a+b+c)^3[/tex]
LẠi có :
[tex](\sum (a^2+bc)(b+c))^2\leq \frac{12^2}{27^2}(a+b+c)^6[/tex]
Lại có :
[tex]\sum a^2+\sum ab\geq \frac{2}{3}(a+b+c)^2[/tex]
Suy ra :
[tex]\sum (a^2+bc)\geq \frac{8}{27}(a+b+c)^6[/tex]
Suy ra đpcm
[tex](\sum \frac{a^2+bc}{(b+c)^2})(\sum (a^2+bc)(b+c))(\sum (a^2+bc)(b+c))\\\geq (\sum (a^2+bc))^3[/tex] (holder)
Lại có
[tex]\sum (a^2+bc)(b+c)=2\sum ab(a+b)[/tex]
Áp dụng schur ta có
[tex]\sum a^3+3abc\geq \sum ab(a+b)[/tex]
Suy ra [tex]2\sum ab(a+b)\leq \frac{12}{27}(a+b+c)^3[/tex]
LẠi có :
[tex](\sum (a^2+bc)(b+c))^2\leq \frac{12^2}{27^2}(a+b+c)^6[/tex]
Lại có :
[tex]\sum a^2+\sum ab\geq \frac{2}{3}(a+b+c)^2[/tex]
Suy ra :
[tex]\sum (a^2+bc)\geq \frac{8}{27}(a+b+c)^6[/tex]
Suy ra đpcm
