Toán 9 BĐT

[You Know]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Help me.................................................................................................:3

 

[lhanh13121968@gmail.com]

View attachment 108000
Help me.................................................................................................:3

gtnn a^3+1+1>=3a
cmtt có a^3+b^3+c^3+6>=3(a+b+c)
=>a^3+b^3+c^3>=3
dấu = a=b=c=1

 

[You Know]

gtnn a^3+1+1>=3a
cmtt có a^3+b^3+c^3+6>=3(a+b+c)
=>a^3+b^3+c^3>=3
dấu = a=b=c=1

mjh còn lớn nhất thui...

 

[Hoàng Vũ Nghị]

mjh còn lớn nhất thui...

max
giả sử a = max(a;b;c)
[tex]a^3+b^3+c^3\leq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)\\=(b+c)^3+a^3=(3-a)^3+a^3\\=9a^2-27a+27[/tex]
ta luôn có
[tex](a-1)(a-2\leq 0)\\\Rightarrow 27-27a+9a^2\leq 9[/tex]
suy ra max P là 9 khi a=2 ,b=1,c=0 và các hoán vị

 

[You Know]

max
giả sử a = max(a;b;c)
[tex]a^3+b^3+c^3\leq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)\\=(b+c)^3+a^3=(3-a)^3+a^3\\=9a^2-27a+27[/tex]
ta luôn có
[tex](a-1)(a-2\leq 0)\\\Rightarrow 27-27a+9a^2\leq 9[/tex]
suy ra max P là 9 khi a=3 ,b=1,c=0 và các hoán vị

a=3 và b=1 k tm đk...
Xin lỗi mình nhầm ...đó là a=2 ,b=1,c=0 và các hoán vị
Đã sửa~

 

[You Know]

max
giả sử a = max(a;b;c)
[tex]a^3+b^3+c^3\leq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)\\=(b+c)^3+a^3=(3-a)^3+a^3\\=9a^2-27a+27[/tex]
ta luôn có
[tex](a-1)(a-2\leq 0)\\\Rightarrow 27-27a+9a^2\leq 9[/tex]
suy ra max P là 9 khi a=2 ,b=1,c=0 và các hoán vị

Thank u....:3

 

[You Know]

max
giả sử a = max(a;b;c)
[tex]a^3+b^3+c^3\leq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)\\=(b+c)^3+a^3=(3-a)^3+a^3\\=9a^2-27a+27[/tex]
ta luôn có
[tex](a-1)(a-2\leq 0)\\\Rightarrow 27-27a+9a^2\leq 9[/tex]
suy ra max P là 9 khi a=2 ,b=1,c=0 và các hoán vị

bạn ơi cs cách nào để mò khoảng biến thiên dễ k......

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bạn ơi cs cách nào để mò khoảng biến thiên dễ k......

caisnayf hơi khó bạn à ..có lẽ là nó ở cực biên

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Em đóng góp 1 cách khỏi mò nhưng hơi dài hơn bài anh @Hoàng Vũ Nghị giải ở trên =)
[tex]0\leq a;b;c\leq 2 \rightarrow (2-a)(2-b)(2-c)\geqslant 0\rightarrow 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+abc\geq 0\rightarrow 8-12+2(ab+bc+ca)-abc\geq 0\\\rightarrow abc\leq 2(ab+bc+ca)-4 (1)\\\rightarrow 0\leq abc\leq 2(ab+bc+ca)-4 \rightarrow ab+bc+ca\geqslant 2 (2)[/tex]
Ta có:
[tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=27-3(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+bc^2+b^2c+2abc)=27-3(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+bc^2+b^2c+3abc-abc)=27-3.(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc=27-9(ab+bc+ca)+3abc[/tex]
Áp dụng (1) và (2) thây vô có:
[tex]27-9(ab+bc+ca)+3abc\leq 27-9.(ab+bc+ca)+3(2(ab+bc+ca)-4)=27-9(ab+bc+ca)+6(ab+bc+ca)-12=27-3(ab+bc+ca)-12\leq 27-3.2-12=27-6-12=9[/tex]
Dấu = cx như bài trên