Toán 9 BĐT

amsterdamIMO

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng bảy 2018
355
61
51
Hải Phòng
THCS Chu Văn An
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 11: Cho [tex]x, y > 0[/tex] và [tex]x + y \geq 4[/tex]
Tìm GTNN của [tex]A = \frac{3x^{2} + 4}{4x} + \frac{2 + y^{3}}{y^{2}}[/tex]
Bài 12: Cho [tex]x, y, z[/tex] là các số thực dương thỏa mãn [tex]x + y + z = 1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]P = \frac{1}{16x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]
Bài 13: Cho hai số dương [tex]x, y[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{4}{x} + \frac{5}{y} \geq 23[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]B = 8x + \frac{x}{6} + 18y + \frac{7}{y}[/tex]
 

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Bài 11:
[tex]A=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y\\ A=\frac{x}{4}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}+\frac{y}{2}\\ A=\frac{x}{4}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+\frac{x+y}{2}\\ A\geq 5\sqrt[5]{\frac{x}{4}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}.\frac{1}{x}.\frac{2}{y^2}}+2=5.\frac{1}{2}+2=\frac{9}{2}[/tex]
[tex]min_{A}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \frac{x}{4}=\frac{1}{x}=\frac{2}{y^2} & \\ x+y=4& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2[/tex]
Bài 12:
[tex]P=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\\ (\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z})(16x+16y+16z)\geq (1+2+4)^2=49[/tex]
(BĐT Bu-nhi-a-cop-xki)
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{49}{16(x+y+z)}=\frac{49}{16}\\ min_{P}=\frac{49}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}[/tex]
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
Bài 11: Cho [tex]x, y > 0[/tex] và [tex]x + y \geq 4[/tex]
Tìm GTNN của [tex]A = \frac{3x^{2} + 4}{4x} + \frac{2 + y^{3}}{y^{2}}[/tex]
Bài 12: Cho [tex]x, y, z[/tex] là các số thực dương thỏa mãn [tex]x + y + z = 1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]P = \frac{1}{16x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]
Bài 13: Cho hai số dương [tex]x, y[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{4}{x} + \frac{5}{y} \geq 23[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]B = 8x + \frac{x}{6} + 18y + \frac{7}{y}[/tex]

13,đề sai sai hay sao ý bạn
Theo mình đề đúng là [tex]B = 8x + \frac{6}{y} + 18y + \frac{7}{y}[/tex]
[tex]8x+\frac{6}{x}+18y+\frac{7}{y}\\=(8x+\frac{2}{x})+(18y+\frac{2}{y})+\frac{4}{x}+\frac{5}{y}\geq 8+12+23=43[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}[/tex]
 
Last edited:
Top Bottom