Toán 9 BĐT

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 11: Cho [tex]x, y > 0[/tex] và [tex]x + y \geq 4[/tex]
Tìm GTNN của [tex]A = \frac{3x^{2} + 4}{4x} + \frac{2 + y^{3}}{y^{2}}[/tex]
Bài 12: Cho [tex]x, y, z[/tex] là các số thực dương thỏa mãn [tex]x + y + z = 1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]P = \frac{1}{16x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]
Bài 13: Cho hai số dương [tex]x, y[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{4}{x} + \frac{5}{y} \geq 23[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]B = 8x + \frac{x}{6} + 18y + \frac{7}{y}[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bài 11:
[tex]A=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y\\ A=\frac{x}{4}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}+\frac{y}{2}\\ A=\frac{x}{4}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+\frac{x+y}{2}\\ A\geq 5\sqrt[5]{\frac{x}{4}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}.\frac{1}{x}.\frac{2}{y^2}}+2=5.\frac{1}{2}+2=\frac{9}{2}[/tex]
[tex]min_{A}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \frac{x}{4}=\frac{1}{x}=\frac{2}{y^2} & \\ x+y=4& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2[/tex]
Bài 12:
[tex]P=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\\ (\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z})(16x+16y+16z)\geq (1+2+4)^2=49[/tex]
(BĐT Bu-nhi-a-cop-xki)
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{49}{16(x+y+z)}=\frac{49}{16}\\ min_{P}=\frac{49}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài 11: Cho [tex]x, y > 0[/tex] và [tex]x + y \geq 4[/tex]
Tìm GTNN của [tex]A = \frac{3x^{2} + 4}{4x} + \frac{2 + y^{3}}{y^{2}}[/tex]
Bài 12: Cho [tex]x, y, z[/tex] là các số thực dương thỏa mãn [tex]x + y + z = 1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]P = \frac{1}{16x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]
Bài 13: Cho hai số dương [tex]x, y[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{4}{x} + \frac{5}{y} \geq 23[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]B = 8x + \frac{x}{6} + 18y + \frac{7}{y}[/tex]
13,đề sai sai hay sao ý bạn
Theo mình đề đúng là [tex]B = 8x + \frac{6}{y} + 18y + \frac{7}{y}[/tex]

[tex]8x+\frac{6}{x}+18y+\frac{7}{y}\\=(8x+\frac{2}{x})+(18y+\frac{2}{y})+\frac{4}{x}+\frac{5}{y}\geq 8+12+23=43[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}[/tex]