Toán Bđt

[TTN.anh04112002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
(a+b-c)^3 + (b+c-a)^3 + (c+a-b)^3 >= a^3 +b^3 + c^3

 

[Nghĩa bá đạo]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
(a+b-c)^3 + (b+c-a)^3 + (c+a-b)^3 >= a^3 +b^3 + c^3

Ta có [[tex](a+b-c)^{3}=a^{3}+b^{3}-c^{3}+3ab(a+b)-3c^{2}(a+b)-3c(a^{2}+b^{2})-6abc[/tex] Tương tự BĐT[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\geq 6abc[/tex].(BĐT này đúng khi sử dụng AM-GM)
P/s chỉ cần biến đổi tương đương.

 

[Nguyễn Huy Tú]