Toán BĐt

[Anh Phương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cm: [tex]a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] (a,b,c không âm)
2.Cm: [tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}][/tex]
3. Cm: [tex]\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}\geq xyz[/tex]
4. Cm: [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}(a,b\geq 0)[/tex]
5. Cm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}(a,b,c\geq 0)[/tex]
6. Cm: [tex]ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}[/tex]
7. Cm: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]
8. Cm: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

 

[Ann Lee]

1. Cm: [tex]a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] (a,b,c không âm)
2.Cm: [tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}][/tex]
3. Cm: [tex]\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}\geq xyz[/tex]
4. Cm: [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}(a,b\geq 0)[/tex]
5. Cm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}(a,b,c\geq 0)[/tex]
6. Cm: [tex]ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}[/tex]
7. Cm: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]
8. Cm: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

Bài 8 trước nhé :v
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^{2}=4xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0[/tex] (luôn đúng)
Vậy BĐT đã được c/m

 

[tôi là ai?]

Bài 8 trước nhé :v
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^{2}=4xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0[/tex] (luôn đúng)
Vậy BĐT đã được c/m

khôn ghe
bài 6 trước đi nhìn ra luôn
[tex](a+b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex]
=>ok

 

[Ann Lee]

1. Cm: [tex]a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] (a,b,c không âm)
2.Cm: [tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}][/tex]
3. Cm: [tex]\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}\geq xyz[/tex]
4. Cm: [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}(a,b\geq 0)[/tex]
5. Cm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}(a,b,c\geq 0)[/tex]
6. Cm: [tex]ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}[/tex]
7. Cm: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]
8. Cm: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

Bài 1:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex]
Tương tự: [tex]b+c\geq 2\sqrt{bc}[/tex]
[tex]c+a\geq 2\sqrt{ca}[/tex]
Cộng từng vế 3 BĐt trên:
[tex]\Rightarrow 2(a+b+c)\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex]
(đpcm)

 

[Trịnh Hoàng Quân]

7. Cm:

=>ĐPCM

4. Cm:

ĐKXĐ trong căn: a,b >=0

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

1. Cm: [tex]a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] (a,b,c không âm)
2.Cm: [tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}][/tex]
3. Cm: [tex]\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}\geq xyz[/tex]
4. Cm: [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}(a,b\geq 0)[/tex]
5. Cm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}(a,b,c\geq 0)[/tex]
6. Cm: [tex]ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}[/tex]
7. Cm: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]
8. Cm: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

7:
[tex](a+b)^{2}\geq 4ab \\\Leftrightarrow a^{2}+2ab+b^{2}\geq 4ab \\\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

1. Cm: [tex]a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] (a,b,c không âm)
2.Cm: [tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}][/tex]
3. Cm: [tex]\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}\geq xyz[/tex]
4. Cm: [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}(a,b\geq 0)[/tex]
5. Cm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}(a,b,c\geq 0)[/tex]
6. Cm: [tex]ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}[/tex]
7. Cm: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]
8. Cm: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

5: x3 2 vế là điều phải chứng minh theo cosi 3 số

 

[Anh Phương]

khôn ghe
bài 6 trước đi nhìn ra luôn
[tex](a+b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex]
=>ok

bạn ơi..
Phải là (a-b)^2[tex]\geq[/tex]0 (=) a^2+b^2 [tex]\geq[/tex]2ab
như z ms ok chứ

 

[Anh Phương]

5: x3 2 vế là điều phải chứng minh theo cosi 3 số

mk k hiểu cách của bạn lắm, bạn có thể giải chi tiết cho mình k???

 

[Ann Lee]

mk k hiểu cách của bạn lắm, bạn có thể giải chi tiết cho mình k???

Bài 5:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta có:
[tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \frac{a+b+c}{3}=\sqrt[3]{abc}[/tex] (đpcm)
Làm như vậy đó bạn

 

[Trang_7124119]

1. Cm: [tex]a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex] (a,b,c không âm)
2.Cm: [tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}][/tex]
3. Cm: [tex]\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}\geq xyz[/tex]
4. Cm: [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}(a,b\geq 0)[/tex]
5. Cm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}(a,b,c\geq 0)[/tex]
6. Cm: [tex]ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}[/tex]
7. Cm: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]
8. Cm: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

câu 6,7 tg từ câu 4

 

[Ann Lee]

2.Cm:

Xét [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc[/tex]
[tex]=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b)-3abc[/tex]
[tex]=(a+b+c)^{3}-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc[/tex]
[tex]= (a+b+c)^{3}-3ab(a+b+c)-3c(a+b)(a+b+c)[/tex]
[tex]=(a+b+c)[(a+b+c)^{2}-3ab-3c(a+b)][/tex]
[tex]=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca-3ab-3ca-3bc)[/tex]
[tex]=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)[/tex]
[tex]=(a+b+c)[(\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}.2ab+\frac{1}{2}b^{2})+(\frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}.2bc+\frac{1}{2}c^{2})+(\frac{1}{2}c^{2}-\frac{1}{2}.2ca+\frac{1}{2}a^{2})][/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(a+b+c))[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}][/tex] (đpcm)

3. Cm:

Câu này cậu dựa vào bài 2 và làm nốt nhé