Bdt

[sbamboo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y, z > O va tm : x+y+z \geq 6
tim` min :
x^3/(y+z) + y^3/(x+z) + z^3/(x+y)

 

[kakashi168]

cho x, y, z > O va tm : x+y+z \geq 6
tim` min :
x^3/(y+z) + y^3/(x+z) + z^3/(x+y)

[TEX]\frac{x^3}{y+z} + \frac{y+z}{4} + \frac{1}{2}\geq \frac{3x}{2}[/TEX]
...

[TEX]\Right \sum \frac{x^3}{y+z} \geq \frac{x+y+z}{2} - \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[tex]\frac{x^3}{y+z} + \frac{y+z}{4} + \frac{1}{2}\geq \frac{3x}{2}[/tex]
...

[tex]\right \sum \frac{x^3}{y+z} \geq \frac{x+y+z}{2} - \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2}[/tex]

saiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

 

[vodichhocmai]

cho x, y, z > O va tm : x+y+z \geq 6
tim` min :
x^3/(y+z) + y^3/(x+z) + z^3/(x+y)

[TEX]AM-GM\Rightarrow \frac{x^3}{x+y}+\frac{x+y}{2}+2\ge 3x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic} \frac{x^3}{x+y}+ \sum_{cyclic}\frac{x+y}{2}+6\ge 3\sum_{cyclic}x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic} \frac{x^3}{x+y}\ge 2\sum_{cyclic}x-6=6[/TEX]

 

[kakashi168]

saiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

:| nhầm mất cái dấu =

 

[pytago_hocmai]

1 bài thi thử của truong.truc.tuyen.vn

Cho các số thực dương a,b,c . CMR :

[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{b+c}{a^2+bc} + \frac{c+a}{b^2+ca} + \frac{a+b}{c^2+ab} [/TEX]

 

[mcdat]

Cho các số thực dương a,b,c . CMR :

[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{b+c}{a^2+bc} + \frac{c+a}{b^2+ca} + \frac{a+b}{c^2+ab} [/TEX]

Bài này sd SCHUR'S INEQUALITY @-)@-)

[TEX]\text{Cho} \ a \geq b \geq c \ > 0 \ ; \ 0< x \leq y \leq z \\ \text{SCHUR=} \ x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a) + z(c-a)(c-b) \geq 0 [/TEX]

CM:

Hiển nhiên [TEX]x(a-b)(a-c) \geq 0 \ (1)[/TEX]

Mặt khác:

[TEX]z(a-c) + y(b-a) \geq z(a-b)+y(b-a)=(z-y)(a-b) \geq 0 \\ \Rightarrow z(c-a)(c-b) - y(b-c)(b-a) \geq 0 \ (2) \\ (1) \ \& \ (2) \Rightarrow SCHUR \geq 0 [/TEX]

Trở lại bài toán:

Vai trò a, b, c là như nhau nên ta giả sử [TEX] \ a \geq b \geq c \ (*)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a} - \frac{b+c}{a^2+bc} = \frac{(a-b)(a-c)}{a^3+abc} \\ \frac{1}{b} - \frac{c+a}{b^2+ca} = \frac{(b-c)(b-a)}{b^3+abc} \\ \frac{1}{c} - \frac{a+b}{c^2+ab} = \frac{(c-a)(c-b)}{c^3+abc} \\ x=\frac{1}{a^3+abc} \ ; \ y= \frac{1}{b^3+abc} \ ; \ z=\frac{1}{c^3+abc} \\ (*) \Rightarrow x \leq y \leq z \\ \text{Theo SCHUR:} \\ \Rightarrow \sum (\frac{1}{a}-\frac{b+c}{a^2+bc}) \geq 0 \Leftrightarrow dpcm [/TEX]