Cho x,y,z>0 ; xyz=1 .Tim GTLN cua P = 1/(x+y+1)+1/(y+z+1)+1/(z+x+1)
H hai32 17 Tháng bảy 2015 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho x,y,z>0 ; xyz=1 .Tim GTLN cua P = [TEX]1/(x+y+1)[/TEX]+[TEX]1/(y+z+1)[/TEX]+[TEX]1/(z+x+1)[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho x,y,z>0 ; xyz=1 .Tim GTLN cua P = [TEX]1/(x+y+1)[/TEX]+[TEX]1/(y+z+1)[/TEX]+[TEX]1/(z+x+1)[/TEX]
H huynhbachkhoa23 17 Tháng bảy 2015 #2 Xét $x=a^3, y=b^3, z=c^3$ thì $a,b,c>0$ và $abc=1$: $P=\sum \dfrac{1}{b^3+c^3+1}$ Ta có $b^3+c^3+1=b^3+c^3+abc\ge bc(b+c)+abc=bc(a+b+c)=\dfrac{a+b+c}{a}$ Do đó $P\le \sum \dfrac{a}{a+b+c}=1$
Xét $x=a^3, y=b^3, z=c^3$ thì $a,b,c>0$ và $abc=1$: $P=\sum \dfrac{1}{b^3+c^3+1}$ Ta có $b^3+c^3+1=b^3+c^3+abc\ge bc(b+c)+abc=bc(a+b+c)=\dfrac{a+b+c}{a}$ Do đó $P\le \sum \dfrac{a}{a+b+c}=1$