Bđt

[dragonz_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d>0. CM:
a. [TEX]\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2} \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]
b. [TEX]\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3} \geq \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}[/TEX]
c. [TEX]\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\geq a^3+b^3+c^3[/TEX]
d. [TEX]\frac{a^4}{bc^2}+\frac{b^4}{a^2c}+\frac{c^4}{ab^2}\geq a+b+c[/TEX]
e. [TEX]\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(a+c)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)[/TEX]
f. [TEX]\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{b^3}{(b+c)(a+c)} + \frac{c^3}{(a+b)(a+c)} \geq \frac{1}{4}(a+b+c)[/TEX]
h. [TEX]\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5} + \frac{d^2}{a^5}\geq \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}[/TEX]
Roài, một loạt bài, ai thích giải thì cứ nhào zdô.

 

[kakashi168]

Cho a,b,c,d>0. CM:
a. [TEX]\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2} \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]
b. [TEX]\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3} \geq \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}[/TEX]
c. [TEX]\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\geq a^3+b^3+c^3[/TEX]
d. [TEX]\frac{a^4}{bc^2}+\frac{b^4}{a^2c}+\frac{c^4}{ab^2}\geq a+b+c[/TEX]
e. [TEX]\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(a+c)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)[/TEX]
f. [TEX]\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{b^3}{(b+c)(a+c)} + \frac{c^3}{(a+b)(a+c)} \geq \frac{1}{4}(a+b+c)[/TEX]
h. [TEX]\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5} + \frac{d^2}{a^5}\geq \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}[/TEX]
Roài, một loạt bài, ai thích giải thì cứ nhào zdô.

ax,cái thằng k chịu làm, toàn đi nhờ
a,
[TEX]\frac{a^5}{b^2}+b^2a\geq 2a^3[/TEX]
tương tự [TEX]\Right\sum \frac{a^5}{b^3} \geq 2\sum a^3 - \sum b^2a\geq \sum a^3[/TEX]
b,
[TEX]\frac{a^5}{b^3}+ab \geq \frac{2a^3}{b}[/TEX]
tương tự [TEX]\Right \sum \frac{a^5}{b^3} \geq 2\sum \frac{a^3}{b} - \sum ab \geq \sum \frac{a^3}{b}[/TEX]
c,d làm tương tự
e,
[TEX]\frac{a^3}{(b+c)^2} + \frac{b+c}{8} + \frac{b+c}{8}\geq \frac{3a}{4} [/TEX]

tương tự ~~>dpcm
f,
[TEX]\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+ \frac{a+b}{8} +\frac{b+c}{8}\geq \frac{3a}{4}[/TEX]
tương tự ~~>dpcm
h,
[TEX]\frac{a^2}{b^5} + \frac{1}{a^2b}\geq \frac{2}{b^3}[/TEX]

tương tự ~~>dpcm

 

[jupiter994]

ở câu e sao xác được[tex] \frac{a^3}{(b+c)^2} = \frac{b+c}{8}[/tex] để cô si vậy

 

[kakashi168]

ở câu e sao xác được[tex] \frac{a^3}{(b+c)^2} = \frac{b+c}{8}[/tex] để cô si vậy

điểm rơi đoá bạn .

 

[jupiter994]

có phương pháp à , cho học hỏi tý !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[dragonz_94]

Thêm một số bài Cauchy nữa nì:
1. Cho a,b,c TM a+b+c=0. CM [tex]\sum{8^a}\geq \sum{2^a}[/tex]
2. CM với mọi a: [TEX]3^{a^2-4}+3^{4a+8}\geq 2[/TEX]
3. Cho x,y,z >0, TM: x+y+z=1. CM: [TEX]xy+yz+xz>\frac{18xyz}{2+xyz}[/TEX]
4. Cho x,y,z >0; [TEX]x+y+z \leq 1[/TEX]. CM:
[TEX]\sum{\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}}\geq \sqrt{82}[/TEX].
5. CM:với mọi x,y,z >0 thì [TEX](x+1)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2\geq 256[/TEX]
6. Cho x,y,z TM x+y+z=0. CM: [TEX]\sum{\sqrt{3+4^x}}\geq 6[/TEX]
7.Cho x,y,z TM: [tex]3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1[/tex]. CM:
[TEX]\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}} + \frac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}[/TEX]
8. Cho x,y,z TM xyz=1, [tex]n\in N*[/tex]. CM.
[TEX]\sum{(\frac{1+x}{2})^n}\geq 3[/TEX]
Ai mún spam?

 

[kakashi168]

Thêm một số bài Cauchy nữa nì:
1. Cho a,b,c TM a+b+c=0. CM [tex]\sum{8^a}\geq \sum{2^a}[/tex]
2. CM với mọi a: [TEX]3^{a^2-4}+3^{4a+8}\geq 2[/TEX]
3. Cho x,y,z >0, TM: x+y+z=1. CM: [TEX]xy+yz+xz>\frac{18xyz}{2+xyz}[/TEX]
4. Cho x,y,z >0; [TEX]x+y+z \leq 1[/TEX]. CM:
[TEX]\sum{\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}}\geq \sqrt{82}[/TEX].
5. CM:với mọi x,y,z >0 thì [TEX](x+1)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2\geq 256[/TEX]
6. Cho x,y,z TM x+y+z=0. CM: [TEX]\sum{\sqrt{3+4^x}}\geq 6[/TEX]
7.Cho x,y,z TM: [tex]3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1[/tex]. CM:
[TEX]\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}} + \frac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}[/TEX]
8. Cho x,y,z TM xyz=1, [tex]n\in N*[/tex]. CM.
[TEX]\sum{(\frac{1+x}{2})^n}\geq 3[/TEX]
Ai mún spam?

1,
đặt[TEX]2^a =x ...[/TEX]
ta có [TEX]x^3+1+1 \geq 3x [/TEX]

[TEX]\Right \sum x^3 \geq \sum x + 2(\sum x -3) \geq \sum x[/TEX]
2,
[TEX]3^{a^2-4}+3^{4a+8} \geq 2\sqrt{3^{(a-2)^2}}\geq 2[/TEX]
3,
ta coá [TEX]\sum \frac{1}{x} \geq \frac{9}{x+y+z} =9 \Right xy+yz+xz\geq 9xyz> \frac{18xyz}{2+xyz}[/TEX]
4,
[TEX]\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(\sum x)^2+\left(\sum \frac{1}{x}\right)^2}\geq \sqrt{ (\sum x)^2 + \frac{81}{(\sum x)^2}=\sqrt{ (\sum x)^2 + \frac{1}{(\sum x)^2}+ \frac{80}{(\sum x)^2}}\geq \sqrt{82}[/TEX]
5,
[TEX](x+1)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2\geq \left(1+\sqrt{y}\right)^2\left((1+\frac{9}{\sqrt{y}}\right)^2\geq ( 1 +3)^4 = 256[/TEX]
6,

[TEX]\sum \sqrt{3+4^x}\geq \sqrt{ (3\sqrt{3})^2 + (\sum 2^x)^2}\geq \sqrt{27 + 9} = 6[/TEX]
7,
[TEX]\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}} + \frac{3^x + 3^{y+z}}{16} \geq \frac{3^{x}}{2}[/TEX]
tương tự ~~> dpcm
8,
[TEX]\sum{(\frac{1+x}{2})^n}\geq \sum (\sqrt{x})^n \geq 3\sqrt[3]{ (xyz)^n} =3[/TEX]

 

[love_is_everything_96]

7,
[TEX]\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}} + \frac{3^x + 3^{y+z}}{16} \geq \frac{3^{x}}{2}[/TEX]
tương tự ~~> dpcm

Đến đó làm sao nữa bạn, mình gà qué làm k nổi =))

Bài này mình đặt biến phụ: [TEX]3^x=a;3^y=b;3^z=c(a,b,c>0)[/TEX]
Sau đó thay vào thì thành bài quen thuộc:
[TEX]\sum\frac{a^3}{(a+b)(a+c)}\ge\frac{a+b+c}4[/TEX]

 

[dragonz_94]

đến đó thì chuyển vế qua trừ đi. Xem cách giải t đã hỉu.

 

[love_is_everything_96]

đến đó thì chuyển vế qua trừ đi. Xem cách giải t đã hỉu.

Mình chuyển qua làm hem được bạn ơi :<
------------------------

 

[dragonz_94]

Mà mình thử cách của bạn cũng khá hay đấy. Thanks phát.