Bđt

K

kieuoanh_victory

BĐT ư!!!Có liền!!!
Thế thử jải bài này nè???
(\frac{a}{b}+b/c+c/a)^2 \geq 3/2[(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b)
Nào mọi người cùng nhào zzô!!!
 
Last edited by a moderator:
B

boyxuthanh

[TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})[/TEX]
đề có phải thế này hok bạn
 
P

phuonglinh_13

@ Văn: Dạo này đag nghiên cứu Bđt hả? Hôm trc hứa rồi mà quên chưa post. Làm thử bài này xem:

Cho 3 số a, b, c > 0 có tổng = 1. CMR:
[TEX]\frac{19b^3 - a^3}{ba + 5b^2} + \frac{19c^3 - b^3}{cb + 5c^2} + \frac{19a^3 - c^3}{ac + 5a^2} \leq 3.[/TEX]
 
K

kieuoanh_victory

Sao chẳg thấy ai nhập cuộc thế!!?Giải thì giải đi chứ_sao bảo post đề lên rùi lại để như thế!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!???????????????????????
 
P

phuca5gv

Gửi bạn Kieuoanh_Victory:
Bài bất đẳng thức của bạn giải như thế này:
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX] a \geq b \geq c \Rightarrow \frac{1}{c} \geq \frac{1}{b} \geq \frac{1}{a}[/TEX]. Áp dụng bất đẳng thức hoán vị cho hai dãy số trên, ta được: [TEX] \frac{a}{c} + \frac{c}{b} + \frac{b}{a} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \Rightarrow \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} \leq 3(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}) = 3(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}+\frac{b}{c}.\frac{c}{a}+\frac{c}{a}.\frac{a}{b}) \leq (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2[/TEX] (điều phải chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
PS: Cách giải của tớ xem ra khá khó hiểu vì áp dụng cả đến bất đẳng thức hoán vị mà rất ít bạn biết và thực chất là không cần thiết. Bạn nào muốn tìm hiểu thêm về BĐT hoán vị thì hãy cho tớ biết để tớ cung cấp thông tin hoặc các bạn có thể mua tạp chí Toán Tuổi Thơ số 53, chuyên mục ''Dành cho các nhà toán học nhỏ về mà đọc.:):):)
 
K

kieuoanh_victory

To you_phuca5gv:
Hình như BĐT hoán vị đó ngược dấu!!!!!!!!!!!!!!!!!!
T đã thử cách đó nhưng k đc!!!
Thử kiếm tra lại zùm O ha!!!???
 
Last edited by a moderator:
P

phuca5gv

Bất đẳng thức hoán vị tớ dùng đúng dấu đấy chứ!!! Cậu có đọc Toán Tuổi Thơ số 53 không? Tích giữa các số theo thứ tự giảm dần luôn lớn nhất mà!!!
 
Q

quynhanh94

Có bài này hay nè, mấy u làm thử :D..(hay bt :D )

Cho [TEX]a;b;c > 0[/TEX] thoả mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh:

[TEX]2(a^2+b^2+c^2) + 12 \geq 3(a+b+c)+3(ab+bc+ac)[/TEX]
 
K

kieuoanh_victory

phuca5gv said:
Gửi bạn Kieuoanh_Victory:
Bài bất đẳng thức của bạn giải như thế này:
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX] a \geq b \geq c \Rightarrow \frac{1}{c} \geq \frac{1}{b} \geq \frac{1}{a}[/TEX]. Áp dụng bất đẳng thức hoán vị cho hai dãy số trên, ta được: [TEX] \frac{a}{c} + \frac{c}{b} + \frac{b}{a} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \Rightarrow \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} \leq 3(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}) = 3(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}+\frac{b}{c}.\frac{c}{a}+\frac{c}{a}.\frac{a}{b}) \leq (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2[/TEX] (điều phải chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
PS: Cách giải của tớ xem ra khá khó hiểu vì áp dụng cả đến bất đẳng thức hoán vị mà rất ít bạn biết và thực chất là không cần thiết. Bạn nào muốn tìm hiểu thêm về BĐT hoán vị thì hãy cho tớ biết để tớ cung cấp thông tin hoặc các bạn có thể mua tạp chí Toán Tuổi Thơ số 53, chuyên mục ''Dành cho các nhà toán học nhỏ về mà đọc.:):):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

To you_phuca5gv & tất cả mọi người: Xem nhá nếú giả sử a\geqb\geqc thì BĐT wả là đúng như thế nhưng nếu jả sử là a\leqb\leqc thì BĐT lại đổi dấu(!!!!)
Lấy VT-VP=(a-b)(b-c)(c-a)/[abc]
Thử thay xem mọi người ơi-----------------------> mâu thuẫn vì vai trò a,b,c không bình đẳng-------------->Vậy làm sao đây!!!!!!!!!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom