Bdt

[chuhien0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.Chứng minh:$\frac{ab}{a+b-c}$+$\frac{bc}{-a+b+c}$+$\frac{ac}{a-b+c}$ \geq a+b+c
chú ý tiêu đề (đã sửa)

 

[trinhminh18]

Đặt $a+b-c=x; b+c-a=y;c+a-b=z (x;y;z>0)$ khi đó ta cần chứng minh:
$\dfrac{(x+y)(x+z)}{4x} + \dfrac{(x+y)(y+z)}{4y} + \dfrac{(z+y)(x+z)}{4z}$ \geq $x+y+z$ (1)
nhân bung ra rồi rút gọn thì (1) \Leftrightarrow $\dfrac{xy}{z}+ \dfrac{yz}{x}+ \dfrac{zx}{y}$ \geq $x+y+z$ (2)
Đến đây áp dụng AM-GM có:
$\dfrac{xy}{z}+ \dfrac{yz}{x}$ \geq 2y
$\dfrac{yz}{x}+ \dfrac{zx}{y}$ \geq 2z
$\dfrac{xy}{z} +\dfrac{zx}{y}$ \geq 2x
cộng tùng vế 3 bất đẳng thức trên thì (2) được chúng minh
XONG