Bđt

H

huynhbachkhoa23

Đề thiếu $a+b+c=0$
Đặt $x=2^a, y=2^b,z=2^c \to xyz=1$ và $x,y,z>0$
Ta cần chứng minh $x^3+y^3+z^3\ge x+y+z$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$x^3+1+1 \ge 3x, y^3+1+1 \ge 3y, z^3+1+1 \ge 3z$
Cộng lại $x^3+y^3+z^3\ge x+y+z+2(x+y+z-3)$
Do đó ta cần có: $x+y+z\ge 3$
BDT này hiển nhiên đúng vì $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{xyz}=3$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom