Bdt

[phuong_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho a\geq 0,b \geq 0,c\geq 0. $a+b+c=1$.Chứng minh rằng 16abc\geq a+b
2)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biều thức $f(x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$
2.Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn $a+b+c=abc$ và $a^2=bc$.Chứng minh $a^2$ \geq 3
3.Giải phương trình $x^5 -2x^4+x^3-2x^2+3x-6=0$
4.Cho hai số dương x,y thỏa mãn $x+2y=3$.Chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$ \geq 3
5.Cho $(\sqrt{2013+x^2}+x)(\sqrt{2013+y^2}+y)=2013$.Hãy tính tổng x+y
6.Cho $\sqrt{4x-x^3}+\sqrt{x+x^3}$ với 0\leq x\leq 2
7.Có hay không các cặp số (x;y;z) thỏa mãn phương trình:$x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$
8. Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng $\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1 +c^2}+\frac{c}{1+a^2}$ \geq $\frac{3}{2}$

 

[baochauhn1999]

Xét bổ đề với mọi giá trị của $a;b\in R$ có:
$(a-b)^2$\geq$0$
$<=>2ab$\leq$a^2+b^2$

Áp dụng bổ đề ta có:
$2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$\leq$x-1+1+4+y-2+9+z-3=x+y+z+8$
Đẳng thức xảy ra $<=>x=2;y=6;z=12$

 

[duchieu300699]

3.Giải phương trình $x^5 -2x^4+x^3-2x^2+3x-6=0$

Pt tương đương: $(x-2)(x^4+x^2+3)=0$ $\rightarrow$ $x=2$

 

[xuanquynh97]

Bài 4 Aps dụng BĐT Cauchy-Schwarzt ta có
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}$ \geq $\dfrac{9}{x+y+y}$

$=3$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$

 

[duchieu300699]

5.Cho $(\sqrt{2013+x^2}+x)(\sqrt{2013+y^2}+y)=2013$.Hãy tính tổng x+y

Nhân lần lượt từng lượng liên hiệp vào:

$\sqrt{2013+x^2}-x$ và $\sqrt{2013+y^2}-y$ rút được $x=-y$

 

[xuanquynh97]

Bài 1
Ta có $c=1-a-b$

Thay vào được $a+b ≥ 16ab(1-a-b)$

\Leftrightarrow $a+b+16ab^2+16a^2b ≥ 16ab$

Theo Cauchy

$a+b+16ab^2+16a^2b$ \geq $4\sqrt[4]{ab16ab^216a^2b}$ = $16ab$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{4}$ $c=\dfrac{1}{2}$

 

[duchieu300699]

2)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biều thức $f(x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$

$f(x)^2=(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})^2$ \leq $2(1-x+1+x)=4$

$\rightarrow$ $f(x)$ \leq 2

Dấu "=" khi: $1-x=1+x$ $\rightarrow$ $x=0$

$f(x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$ \geq $\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}$

Dấu "=" khi: $x=-1$ hoặc $x=1$

 

[ronaldover7]

Có hay không các cặp số (x;y;z) thỏa mãn phương trình:$x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$​

Ta có:$ 2\sqrt{x-1} $\leq$ 1+x-1=x$

$4\sqrt{y-2}$ \leq$ 4+y-2=y+2$

$6\sqrt{z-3}$ \leq$ z-3+9=z+6$
\Rightarrow $x+y+z+8$ \geq $2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$
Dấu = xảy ra khi :____________________