Bđt

[tuvuthanhthuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số không âm x,y thỏa mãn x³ +y³ =2
Chứng minh rằng: x²+y²\leq2
Giúp mk nha, ths nhìu!

 

[eye_smile]

$2={x^3}+{y^3}=\dfrac{{x^4}}{x}+\dfrac{{y^4}}{y} \ge \dfrac{{({x^2}+{y^2})^2}}{x+y} \ge \dfrac{{(\sqrt{{x^2}+{y^2}})^3}}{\sqrt{2}}$
\Leftrightarrow $2\sqrt{2} \ge {(\sqrt{{x^2}+{y^2}})^3}$
\Leftrightarrow ${x^2}+{y^2} \le 2$

 

[nhahangtuan]

Trình bày khó hiểu !

$2={x^3}+{y^3}=\dfrac{{x^4}}{x}+\dfrac{{y^4}}{y} \ge \dfrac{{({x^2}+{y^2})^2}}{x+y} \ge \dfrac{{(\sqrt{{x^2}+{y^2}})^3}}{\sqrt{2}}$
\Leftrightarrow $2\sqrt{2} \ge {(\sqrt{{x^2}+{y^2}})^3}$
\Leftrightarrow ${x^2}+{y^2} \le 2$

Sao làm tắc quá .. chả hiểu gì cả ! ở đâu ra cài này :
$=\dfrac{{x^4}}{x}+\dfrac{{y^4}}{y} \ge \dfrac{{({x^2}+{y^2})^2}}{x+y} \ge \dfrac{{(\sqrt{{x^2}+{y^2}})^3}}{\sqrt{2}}$
\Leftrightarrow $2\sqrt{2} \ge {(\sqrt{{x^2}+{y^2}})^3}$
\Leftrightarrow ${x^2}+{y^2} \le 2$