bđt

T

thaolovely1412

+ Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $(2b-1)(2c-1)\ge 0$.
+ Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có
\[(a+b+c+1)^2\le (a^2+1)[1+(b+c+1)^2]\]
+ Do đó, ta cần phải chứng minh BĐT sau:
\[16(b^2+1)(c^2+1)\ge 5[1+(b+c+1)^2]\\
\iff 11(b-c)^2+(4bc-1)^2+5(2b-1)(2c-1)\ge 0\ ( * )\]
BĐT $( * )$ luôn đúng! Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c= \dfrac{1}{2}.$
Nguồn: Toán THPT
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom