Bdt?

[visa0anh3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
a/ chứng minh (b-c)2<a2
b/ từ đó suy ra a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)

2/chứng minh rằng x3+y3>=x2y+xy2

 

[nguyenbahiep1]

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
a/ chứng minh $(b-c)^2<a^2$

$\Leftrightarrow (b-c-a)(b-c+a) < 0$

luôn đúng vì b < c+a và b+a > c

 

[nguyenbahiep1]

b/ từ đó suy ra $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$

Làm tương tự như câu a có

$(a-b)^2 < c^2 \\ \\ (b-c)^2 < a^2 \\ \\ (a-c)^2 < c^2 \\ \\ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 < a^2+b^2+c^2 \Rightarrow a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$


2/chứng minh rằng $x^3+y^3 \geq x^2y+xy^2 ( dk: x+ y \geq 0)$

[laTEX](x+y)(x^2-xy+y^2) \geq xy(x+y) \\ \\ x^2-xy+y^2 \geq xy \Rightarrow (x-y)^2 \geq 0[/laTEX]