Bđt

[phamhienhanh21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b1:
gọi a, b,c là độ dài ba cạnh tam giác có 3 góc nhọn. CM với mọi số thực x,y,z luôn có:
[TEX]\frac{x^2}{a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{y^2}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{z^2}{c^2}[/TEX]>[TEX]\frac {2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
b2: với mọi số k nguyên dương biết S(k)=([TEX]\sqrt{2}[/TEX]+1)^k+([TEX]\sqrt{2}[/TEX]-1)^k. CM S(m+n)+S(m-n)=Sm.n với m,n là số nguyên dương, m>n

 

[n.hoa_1999]

Gợi ý:
Bạn lấy cái gt rồi chứng minh, đúng với gt thì điều CM là đúng!
Bươc1: nhân 2 vế với $(a^2+b^2+c^2)$ cho mẫu ở VP mất $(a^2+b^2+c^2)$ đi
Bước 2: Nhân từng phân số của VT với cặp tích
Bước 3: Chuyển VP xang VT --> ta đc một đẳng thức đúng là luôn \geq0. Vậy điều gt là đúng

Và bạn thấy dấu "=" xảy ra <=> x =y=z=0

 

[eye_smile]

Mình cm được $S(m+n)+S(m-n)=S(m).S(n)$, bạn xem lại đề nhé!
Nếu như tớ nói thì cm thế này:
Đặt $\sqrt{2}-1=a$; $\sqrt{2}+1=b$
$S(m+n)+S(m-n)={a^{m+n}}+{b^{m+n}}+{a^{m-n}}+{b^{m-n}}$
$={a^{m+n}}+{b^{m+n}}+{a^n}{b^n}({a^{m-n}}+{b^{m-n}})$
$={a^{m+n}}+{b^{m+n}}+ {a^m}{b^n}+{a^n}{b^m}$
$=({a^m}+{b^m})({a^n}+{b^n})$
$=S(m).S(n)$