Bdt

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với $x,y,z>0$,chứng minh rằng:

$\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{x}{z+x}$\leq $\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}$\leq $\dfrac{a+b+c}{2abc}$

 

[janbel]

với $x,y,z>0$,chứng minh rằng:

$\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{x}{z+x}$\leq $\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}$\leq $\dfrac{a+b+c}{2abc}$

2. Theo AM-GM ta có:
$\dfrac{1}{a^2+bc} \le \dfrac{1}{2a\sqrt{bc}}=\dfrac{\sqrt{bc}}{2abc} \le \dfrac{b+c}{4abc}$
...

 

[trungkstn@gmail.com]

Ý 1
Chọn $x = 3; y = 1; z = 2$ thì

$\dfrac{1}{3+1} + \dfrac{2}{1+2} + \dfrac{3}{2+3} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{91}{60} > \dfrac{3}{2}$

Do đó B.Đ.T của bạn viết là sai

Lý giải một cách rõ ràng hơn

$\dfrac{y}{x+y}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{z}{y+z}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{z+x}-\dfrac{1}{2} = \dfrac{(x-y)(y-z)(z-x)}{2(x+y)(y+z)(z+x)}$

Với $x\ge y \ge z$ thì BĐT là đúng
Với $x > z >y$ thì BĐT là sai như ví dụ đã chỉ ra