Bđt

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x^2+y^2+z^2=2$
Tìm gtln gtnn của $x^3+y^3+z^3-3xyz$

 

[trungkstn@gmail.com]

Gợi ý thế này
$A = x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz)$
Để ý răng
$xy+yz+xz = \dfrac{(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2}$
Nên
$A = (x+y+z)[\dfrac{3}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})-\dfrac{1}{2}(x+y+z)^{2}]$
Đặt $u = x+y+z$ Với $u^{2}\le 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=6$
Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
$f(u)=u(3-\dfrac{u^{2}}{2})$