Bdt

[vitthongminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y+z=3 và x,y,z >0
Tìm GTNN của P= [TEX]\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{z^2+1}+\frac{z}{1+x^2}[/TEX]

 

[longbien97]

ta có
[TEX]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}[/TEX]
[TEX]1+b^2\geq2b\Rightarrow \frac{ab^2}{1+b^2}\leq \frac{ab}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{1+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}[/TEX]
tương tự nhé
[TEX]\Rightarrow P\geq a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\geq a+b+c -\frac{(a+b+c)^2}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\geq\frac{3}{2}[/TEX]
đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]