Bđt

[sevenlegend]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình 3 câu nữa
1) x,y,z>0 và 1/x + 1/y + 1/z =4
b) cm (y+z)/x +(x+z)/y +(x+y)/z \geq4(x/(y+z) +y/(z+x) +z/(x+y))
2) cm 1/(a+3b) +1/(b+3c) +1/(c+3a)\geq1/(a+b+2c) +1/(b+c+2a) +1/(c+a+2b) a,b,c>0
3) cm 2/(a^2 +bc) + 2/(b^2 +ac) + 2/(c^2 +ab)\geq1/bc +1/ca +1/ab

 

[vansang02121998]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{a+b+2c} \ge \dfrac{2}{a+2b+c}$

$\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{2a+b+c} \ge \dfrac{2}{a+b+2c}$

$\dfrac{1}{c+3a}+\dfrac{1}{a+2b+c} \ge \dfrac{2}{2a+b+c}$

Cộng vế với vế, ta có

$\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}$$+\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c} \ge \dfrac{2}{2a+b+c}+\dfrac{2}{a+2b+c}+\dfrac{2}{a+b+2c}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a} \ge \dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$