Bđt

[jennyhan2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho abc = 192, [TEX]a \geq 3, b \geq 4, c \geq 2[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]ab\sqrt{c - 2} + bc\sqrt{a - 3} + ac\sqrt{b - 4} \geq 96(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}}[/TEX]

 

[huytrandinh]

$ab\sqrt{c-2}=\dfrac{ab\sqrt{2(c-2)}}{\sqrt{2}}$
$\leq \dfrac{ab(c-2+2)}{2\sqrt{2}}=\dfrac{abc}{2\sqrt{2}}$
$.ab\sqrt{c-3}\leq \dfrac{abc}{2\sqrt{3}}$
$.ab\sqrt{c-4}\leq \dfrac{abc}{2\sqrt{4}}$
$=>ab\sqrt{c-2}+ab\sqrt{c-3}+ab\sqrt{c-4}$
$\leq \dfrac{abc}{2}(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}})$
$=96(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}})$