bđt

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c. CM :
[TEX]\frac{{{{(2{\rm{a}} + b + c)}^2}}}{{2{{\rm{a}}^2} + {{(b + c)}^2}}} + \frac{{{{(2b + a + c)}^2}}}{{2{b^2} + {{(a + c)}^2}}} + \frac{{{{(2c + a + b)}^2}}}{{2{c^2} + {{(a + b)}^2}}} \le 8[/TEX]
(chỉ mình cách dùng khảo sát hàm số để CM thầy mình kêu vậy ák)
http://www.********/HoiDap/TraLoi.aspx?CommentID=202797&SubjectID=1&ChuyenDeID=1

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Vì bđt này đồng bậc nên bạn có thể chuẩn hóa: a + b + c = 1
bất đẳng thức trở thành
[tex] \frac{(a+1)^2}{2a^2+(1-a)^2}+\frac{(b+1)^2}{2b^2+(1-b)^2}+\frac{(c+1)^2}{2c^2+(1-c)^2} \leq 8[/tex]
Bạn chứng minh:
[tex] \frac{(a+1)^2}{2a^2+(1-a)^2} \leq \frac{12a+4}{3}[/tex] (Sử dụng phương pháp tiếp tuyến, hoặc hệ số bất định)
tương tự với hai bất đẳng thức còn lại sẽ ra đpcm
Bạn tham khảo pp tiếp tuyến (Thầy nguyễn tất thu nhé). Mình chỉ biết vậy thôi phần này kém

 

[vnchemistry73]

Thầy mình như thế này nè:
[TEX]x = \frac{{3{\rm{a}}}}{{a + b + c}};y = \frac{{3b}}{{a + b + c}};z = \frac{{3c}}{{a + b + c}}[/TEX]
có ai giải thích tại sao lại làm như vậy không

 

[truongduong9083]

Mình nghĩ đặt như vậy khi thay vào bất đẳng thức vẫn không thay đổi bạn ạ

 

[vnchemistry73]

Thế vào pt thì ta được như thế này:
[TEX]\frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{3{x^2} - 6{\rm{x + 9}}}} + \frac{{{y^2} + 6y + 9}}{{3{y^2} - 6y{\rm{ + 9}}}} + \frac{{{z^2} + 6z + 9}}{{3{z^2} - 6z{\rm{ + 9}}}}[/TEX]
cũng không biết sao được như vậy nữa!! có ai giúp đỡ không