Bđt

[hunterking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0 và 4(x+y+z)=3xyz
Tìm Max:
[TEX]P=\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+xz}+\frac{1}{2+z+xy}[/TEX]

 

[muathu1111]

Giải :
Ta có [tex]\frac{1}{2 + x + yz} + \frac{1}{2 + y + xz} + \frac{1}{2 + z + xy} \le \frac{1}{4}\left (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{xz} + \frac{1}{z + 2} + \frac{1}{xy}\right ) [/tex]
[tex]= \frac{1}{4}\left (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{z + 2} \right ) + \frac{1}{4}\left (\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}\right )[/tex]
Mặt khác :
[tex]4\left (x + y + z\right ) = 3xyz \Leftrightarrow \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = \frac{3}{4}[/tex]
Và :[tex]3xyz = 4\left (x + y + z\right ) \ge 12\sqrt[3]{xyz} \Leftrightarrow xyz \ge 8 \Leftrightarrow xy + yz + zx \ge 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2} \ge 12[/tex]
Trở lại với biểu thức trên :
[tex]P1. \frac{1}{4}\left (\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}\right ) = \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{16}[/tex]
Ta sẽ chứng minh
[tex]P2.\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{z + 2} \le \frac{3}{4} (1)[/tex]
Thật vậy :
[tex](1)\Leftrightarrow 4.\left (xy + yz + zx + 4\left (x + y + z\right ) + 12\right ) \le 3\left (xyz + 12\left (x + y + z\right ) + 2\left (xy + yz + zx\right ) \right ) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4\left (x + y + z\right ) + 24 \le 3xyz + 2\left (xy + yz + zx\right)[/tex]
Đúng vì [tex]VP = 3xyz + 2\left (xy + yz + zx\right ) \ge 4\left (x + y + z\right ) + 2.12 = VT[/tex]
Từ đó suy ra
[tex]P_{max} = \frac{3}{16} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}[/tex]
Vậy [tex]P_{max} = \frac{3}{8}[/tex]

huymit-VMF

.........................................................................................................................................

 

[vodichhocmai]

cho x,y,z >0 và 4(x+y+z)=3xyz
Tìm Max:
[TEX]P=\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+xz}+\frac{1}{2+z+xy}[/TEX]

Ví như là ta thấy trước điểm rơi thì ta có

[TEX]\huge\red 2+2=2.2[/TEX]

Tới đây hỉ

 

[muathu1111]

Ví như là ta thấy trước điểm rơi thì ta có


Tới đây thì quá dễ bạn nhỉ

nhân tiện cho em hỏi bài này thì tìm điểm rơi ntn ạ

cho a+b+c =1
CM : [TEX]a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \leq \frac{4}{3}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

nhân tiện cho em hỏi bài này thì tìm điểm rơi ntn ạ

cho a+b+c =1
CM : [TEX]a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \leq \frac{4}{3}[/TEX]

[TEX]\left{a=\frac{16}{21}\\b=\frac{4}{21}\\ c=\frac{1}{21}[/TEX]

Đặt hệ số vào rồi [TEX]AM[/TEX] sao vế phải . phải là [TEX] \frac{4}{3}(a+b+c)[/TEX] Chú ý là cùng hệ số mới phân tích đa thức được

 

[muathu1111]

[TEX]\left{a=\frac{16}{21}\\b=\frac{4}{21}\\ c=\frac{1}{21}[/TEX]

Đặt hệ số vào rồi [TEX]AM[/TEX] sao vế phải . phải là [TEX] \frac{4}{3}(a+b+c)[/TEX] Chú ý là cùng hệ số mới phân tích đa thức được

Làm sao để biết a=4b=16c vậy anh ****************************????
em muốn xem cách làm ra cái đó cơ