Bđt

[lelinh19lucky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b,c duong
[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=1
CMR
[TEX]\frac{1}{1-ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1-bc}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1-ac}[/TEX]\leq[TEX]\frac{9}{2}[/TEX]
2
a,b,c dương
[TEX]\frac{ab}{a+3b+2c}[/TEX] + [TEX]\frac{ac}{c+3a+2b}[/TEX] + [TEX]\frac{bc}{b+3c+2a}[/TEX]\leq [TEX]\frac{a+b+c}{6}[/TEX]

 

[nhokpq_ine]

a,b,c duong
[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=1
CMR
[TEX]P= \frac{1}{1-ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1-bc}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1-ac}[/TEX]\leq[TEX]\frac{9}{2}[/TEX]
2
a,b,c dương
[TEX]\frac{ab}{a+3b+2c}[/TEX] + [TEX]\frac{ac}{c+3a+2b}[/TEX] + [TEX]\frac{bc}{b+3c+2a}[/TEX]\leq [TEX]\frac{a+b+c}{6}[/TEX]

1/ Gợi ý:
C1:Hãy sử dụng đánh giá :[TEX]\sum \frac{1}{1-ab} \leq \frac{3}{1- \frac{ab+bc+ca}{3}}[/TEX]
C2: [TEX]\frac{P-3}{2}=\sum (\frac{1}{2-2ab}-\frac{1}{2})= \sum \frac{ab}{2a^2+2b^2+2c^2-2ab} \leq \sum \frac{ab}{2c^2+a^2+b^2} \leq \frac{1}{4} \sum \frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2} \leq \frac{1}{4}\sum (\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}) = \frac{3}{4} [/TEX]
[TEX]\Leftarrow P \leq \frac{9}{2}[/TEX]
-Dấu "=" xảy ra tại tâm.
2/ [TEX]\frac{ab}{a+3b+2c} \leq \frac{1}{9}(\frac{ab}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{2b})[/TEX]
-Làm tương tự rồi cộng lại.