x,y,z >0 xyz=1 cm : x^3+Y^3+z^3 > x^2+Y^2+Z^2 giúp mình vs :)>-
T teen96_vn 4 Tháng một 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. x,y,z >0 xyz=1 cm : x^3+Y^3+z^3 > x^2+Y^2+Z^2 giúp mình vs >-
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. x,y,z >0 xyz=1 cm : x^3+Y^3+z^3 > x^2+Y^2+Z^2 giúp mình vs >-
0 01263812493 4 Tháng một 2012 #2 Áp dụng Bất đẳng thức Holder, ta có: [TEX]\blue (1+1+1)(x^3+y^3+z^3)(x^3+y^3+z^3) \geq (x^2+y^2+z^2)^3[/TEX] Lại theo Bất đặng thức AM-GM, ta có: [TEX]\blue x^2+y^2+z^2 \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3[/TEX] Lấy 2 bất đẳng thức trên nhân vế theo vế ta được điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1 Bài này có dấu = mà nhể Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Áp dụng Bất đẳng thức Holder, ta có: [TEX]\blue (1+1+1)(x^3+y^3+z^3)(x^3+y^3+z^3) \geq (x^2+y^2+z^2)^3[/TEX] Lại theo Bất đặng thức AM-GM, ta có: [TEX]\blue x^2+y^2+z^2 \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3[/TEX] Lấy 2 bất đẳng thức trên nhân vế theo vế ta được điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1 Bài này có dấu = mà nhể Bấm để xem đầy đủ nội dung ...