Bdt

[teen96_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x,y,z >0 xyz=1
cm : x^3+Y^3+z^3 > x^2+Y^2+Z^2
giúp mình vs >-

 

[01263812493]

Áp dụng Bất đẳng thức Holder, ta có:
[TEX]\blue (1+1+1)(x^3+y^3+z^3)(x^3+y^3+z^3) \geq (x^2+y^2+z^2)^3[/TEX]

Lại theo Bất đặng thức AM-GM, ta có:
[TEX]\blue x^2+y^2+z^2 \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3[/TEX]

Lấy 2 bất đẳng thức trên nhân vế theo vế ta được điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

Bài này có dấu = mà nhể