Bdt!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a,b,c thuộc [0;1]
Tim MaxP=[TEX] \frac{a+b}{c+1}+\frac{b+c}{a+1}+\frac{a+c}{b+1}[/TEX]
2,a,b,c >0 va a+b+c=1
CMR:
[TEX]10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5) \geq1[/TEX]
3, x,y,z >0; x+y+z=xyz
Tim Min P=[TEX]\frac{xy}{z(1+xy)}+\frac{yz}{x(1+yz)}+\frac{xz}{y(1+xz)}[/TEX]
3, x,y,z >0: xy+yz+xz=xyz
CMR:
[TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{z}{y^2}+\frac{x}{z^2} \geq 3 (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})[/TEX]

 

[asroma11235]

1, cho a,b,c thuộc [0;1]
Tim MaxP=[TEX] \frac{a+b}{c+1}+\frac{b+c}{a+1}+\frac{a+c}{b+1}[/TEX]
2,a,b,c >0 va a+b+c=1
CMR:
[TEX]10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5) \geq1[/TEX]
3, x,y,z >0; x+y+z=xyz
Tim Min P=[TEX]\frac{xy}{z(1+xy)}+\frac{yz}{x(1+yz)}+\frac{xz}{y(1+xz)}[/TEX]
3, x,y,z >0: xy+yz+xz=xyz
CMR:
[TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{z}{y^2}+\frac{x}{z^2} \geq 3 (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})[/TEX]

1)
[TEX]\frac{a}{1+c}+\frac{b}{1+a}+\frac{c}{1+b} \leq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{a+b}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}+\frac{a}{1+b} \leq \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{b+a}[/TEX]
[TEX]=> P \leq 3[/TEX]

\ leq viết nhầm thành \ geq

 

[celebi97]

1)
[TEX]\frac{a}{1+c}+\frac{b}{1+a}+\frac{c}{1+b} \leq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{a+b}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}+\frac{a}{1+b} \leq \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{b+a}[/TEX]
[TEX]=> P \leq 3[/TEX] (Bị lộn dấu)
[TEX]Max_P=3[/TEX]
Tự tìm dấu bằng!
Mình hem phải Mod nên không chữa lại được!

 

[asroma11235]

Bài 2)

 

[asroma11235]

1, cho a,b,c thuộc [0;1]
Tim MaxP=[TEX] \frac{a+b}{c+1}+\frac{b+c}{a+1}+\frac{a+c}{b+1}[/TEX]
2,a,b,c >0 va a+b+c=1
CMR:
[TEX]10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5) \geq1[/TEX]
3, x,y,z >0; x+y+z=xyz
Tim Min P=[TEX]\frac{xy}{z(1+xy)}+\frac{yz}{x(1+yz)}+\frac{xz}{y(1+xz)}[/TEX]
3, x,y,z >0: xy+yz+xz=xyz
CMR:
[TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{z}{y^2}+\frac{x}{z^2} \geq 3 (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})[/TEX]

[TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{z}{y^2}+\frac{x}{z^2} \geq \frac{1}{3}(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}) \geq 3 (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})[/TEX] [TEX]Chebyshev[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX]
Note:Từ giả thiết => [TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z

 

[thienlong_cuong]

[TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{z}{y^2}+\frac{x}{z^2} \geq \frac{1}{3}(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}) \geq 3 (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})[/TEX] [TEX]Chebyshev[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX]
Note:Từ giả thiết => [TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z

xin lỗi các hạ !
Nhưng tại hạ hổng hiểu các hạ dùng chebyshev như thế nào ?
Bộ số đơn điệu của các hạ là các số trên ư !?
x \geq y \geq z
[TEX]\frac{1}{x^2} \leq \frac{1}{y^2} \leq \frac{1}{z^2}[/TEX]

Áp dụng thế nào đây !>
hihiihiii
Mình hơi *** phần chebyshev nên có hi thông cảm và cố gắng giải thích nhé !
hiiiiiii hì !

 

[asroma11235]

xin lỗi các hạ !
Nhưng tại hạ hổng hiểu các hạ dùng chebyshev như thế nào ?
Bộ số đơn điệu của các hạ là các số trên ư !?
x \geq y \geq z
[TEX]\frac{1}{x^2} \leq \frac{1}{y^2} \leq \frac{1}{z^2}[/TEX]

Áp dụng thế nào đây !>
hihiihiii
Mình hơi *** phần chebyshev nên có hi thông cảm và cố gắng giải thích nhé !
hiiiiiii hì !

Chào bạn!
Asroma11235 sẽ giải thích giúp bạn
Trước tiên ,giả sử x \geq y \geq z
Nhưng chú ý : x là tử số của [TEX]\frac{1}{z^2}[/TEX] chứ không phải của [TEX]\frac{1}{x^2}[/TEX] như bạn tưởng. Tóm lại khi dùng Chebyshev, ta phải chú ý đến tử và mẫu của số cần xét sao cho tương ứng!!!
Bài toán trên asroma11235 đã giải đúng vì ta có 2 bộ số đơn điệu cùng tăng:
[TEX]\left{ x \geq y \geq z \\ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{x^2}[/TEX]
Bạn đã thoả mãn với câu trả lời chưa?

 

[mimibili]

chebyshev là gì vậy?
mọi người có thể nói rõ cho m` được ko?
m` chưa được học cái này!

 

[minhtuyb]

chebyshev là gì vậy?
mọi người có thể nói rõ cho m` được ko?
m` chưa được học cái này!

Nếu bạn học lớp 9 giống mình thì khi áp dụng cần cm đã:
Trong toán học, Bất đẳng thức cộng Chebyshev, được đặt theo tên nhà toán học Pafnuty Chebyshev, được phát biểu rằng: Nếu cho

và

thì

Tương tự, nếu

và

thì

Giả sử ta có hai chuỗi số được cho như sau

và

Vậy thì, theo bất đẳng thức hoán vị, ta có

là giá trị lớn nhất có thể sắp xếp được từ hai chuỗi số trên.

Cộng vế theo vế, ta có:

chia cả hai vế cho n2, ta nhận được:

(điều phải chứng minh)
Nguồn: Wikipedia Tiếng Việt

 

[thienlong_cuong]

Chào bạn!
Asroma11235 sẽ giải thích giúp bạn
Trước tiên ,giả sử x \geq y \geq z
Nhưng chú ý : x là tử số của [TEX]\frac{1}{z^2}[/TEX] chứ không phải của [TEX]\frac{1}{x^2}[/TEX] như bạn tưởng. Tóm lại khi dùng Chebyshev, ta phải chú ý đến tử và mẫu của số cần xét sao cho tương ứng!!!
Bài toán trên asroma11235 đã giải đúng vì ta có 2 bộ số đơn điệu cùng tăng:
[TEX]\left{ x \geq y \geq z \\ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{x^2}[/TEX]
Bạn đã thoả mãn với câu trả lời chưa?

Chưa !
Bắt buộc 2 dãy đó phải đơn điệu cùng nhau (cái này dễ thấy )
Tuy nhiên khi ghép cặp thì liệu //! Có đúng không khi bộ đơn điệu
x \geq y \geq z
[TEX]\frac{1}{x^2} \leq \frac{1}{y^2} \leq \frac{1}{z^2}[/TEX]
Bạn sẽ ghép như thế nào để sử dụng !?
đơn điệu ko vs 2 dẫy như vậy !?!

 

[01263812493]

Chào bạn!
Asroma11235 sẽ giải thích giúp bạn
Trước tiên ,giả sử x \geq y \geq z
Nhưng chú ý : x là tử số của [TEX]\frac{1}{z^2}[/TEX] chứ không phải của [TEX]\frac{1}{x^2}[/TEX] như bạn tưởng. Tóm lại khi dùng Chebyshev, ta phải chú ý đến tử và mẫu của số cần xét sao cho tương ứng!!!
Bài toán trên asroma11235 đã giải đúng vì ta có 2 bộ số đơn điệu cùng tăng:
[TEX]\left{ x \geq y \geq z \\ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{x^2}[/TEX]
Bạn đã thoả mãn với câu trả lời chưa?

Hình như thienlong_cuong nói đúng thì phải

 

[khanh_ndd]

Chào bạn!
Asroma11235 sẽ giải thích giúp bạn
Trước tiên ,giả sử x \geq y \geq z
Nhưng chú ý : x là tử số của [TEX]\frac{1}{z^2}[/TEX] chứ không phải của [TEX]\frac{1}{x^2}[/TEX] như bạn tưởng. Tóm lại khi dùng Chebyshev, ta phải chú ý đến tử và mẫu của số cần xét sao cho tương ứng!!!
Bài toán trên asroma11235 đã giải đúng vì ta có 2 bộ số đơn điệu cùng tăng:
[TEX]\left{ x \geq y \geq z \\ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{x^2}[/TEX]
Bạn đã thoả mãn với câu trả lời chưa?

Bạn đang dùng Chebyshev cho 2 dãy
[TEX]\left{ x \geq y \geq z \\ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{x^2} \geq \frac{1}{y^2}[/TEX]
chứ không phải
[TEX]\left{ x \geq y \geq z \\ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{x^2}[/TEX]
Còn bài trên ta đổi biến [TEX](\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})\rightarrow (a,b,c)[/TEX] thì bđt cần cm tương đương:
[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Theo Cauchy-Schwarz: [TEX](\sum \frac{a^2}{b})(\sum a^2b)\ge (a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]
nên ta cần cm: [TEX]\sum a^2b\le \frac{1}{3}.(\sum a^2)(\sum a)[/TEX]
khai triển chút thì có [TEX]\sum a^3+\sum ab^2\ge 2a^2b (true)[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

1, a,b,c >0; n nguyên dương
CMR: [TEX]\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n} \geq 4^n [\frac{1}{(2a+b+c)^n}+\frac{1}{(a+2b+c)^n}+\frac{1}{(a+b+2c)^n}][/TEX]

2, a,b,c >0
CMR: [TEX]\frac{(a+b+c)^3}{abc}+\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2} \geq 28[/TEX]

3, a,b,c \geq0
CMR: [TEX]\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)^3}+\frac{10abc}{9(a+b)(b+c)(a+c)} \geq \frac{1}{4}[/TEX]

4, a,b,c >0; [TEX] a+b+c \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]

CMR: [TEX] a+b+c \geq\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}[/TEX]

p/s: