BĐT

[ancksunamun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/[tex]0\le x,y\le 1[/tex]
CMR [tex]x^y+y^x\ge1[/tex]

2/[tex]x+y+z=3[/tex]
[tex]x;y;z\ge0[/tex]
CMR
[tex]sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}\ge xy+yz+xz[/tex]

 

[mathuytinh91]

ngứa tay lấy 1 bài đỡ buồn

1/[tex]0\le x,y\le 1[/tex]
CMR [tex]x^y+y^x\ge1[/tex]

2/[tex]x+y+z=3[/tex]
[tex]x;y;z\ge0[/tex]
CMR
[tex]sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}\ge xy+yz+xz[/tex]

Sử dụng AM-GM :
[tex]a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a} \ge 3a[/tex]
Suy ra [tex]a^2+b^2+c^2+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge 9[/tex]
Thay [tex]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=9-2(ab+bc+ca)[/tex] vào ta có đpcm

Bài này sao quen quen nhỉ 1 nước nào đó năm 2004 hay 2005 gì đó thì phải :-/