Bdt

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x \geq y \geq z > 0
CMR :
[TEX]\frac{x^{2}.y}{z} + \frac{y^{2}.z}{x} + \frac{z^{2}.x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

cho x \geq y \geq z > 0
CMR :
[TEX]\frac{x^{2}.y}{z} + \frac{y^{2}.z}{x} + \frac{z^{2}.x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2[/TEX]

Tu x \geq y \geq z > 0
\Rightarrowy/z\geq1\Rightarrow(x^2.y)/z\geqx^2 (1)
\Rightarrow z/x>0\Rightarrow(y^2.z)/x\geqy^2 (2)
\Rightarrow x/y\geq1\Rightarrow(z^2.x)/y\geqz^2 (3)
Tu (1)(2)(3)\Rightarrowdpcm

 

[bboy114crew]

Tu x \geq y \geq z > 0
\Rightarrowy/z\geq1\Rightarrow(x^2.y)/z\geqx^2 (1)
\Rightarrow z/x\geq1\Rightarrow(y^2.z)/x\geqy^2 (2)
\Rightarrow x/y\geq1\Rightarrow(z^2.x)/y\geqz^2 (3)
Tu (1)(2)(3)\Rightarrowdpcm

mình có cách khác:
theo BDT cauchy-schwart:
[TEX](\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y})( \frac{x^2z}{y} +\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x})\geq (x^2+y^2+z^2)^2[/TEX]
mắt khác [tex]x \geq y \geq z [/tex] nên :
[TEX]\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} - ( \frac{x^2z}{y} +\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x})=\frac{(xy+yz+zx)(x-y)(x-z)(y-z)}{xyz} \geq 0[/TEX]
=> ĐPCM!

 

[conangbuongbinh_97]

Nói rõ hơn về BDT này được không,tớ chả hiểu gì cả

 

[daodung28]

conangbuongbinh ơi, tại sao [TEX]\frac{z}{x} \geq 1[/TEX],mà [TEX]\frac{z}{x} \leq 1[/TEX] chứ

 

[thienlong_cuong]

Tu x \geq y \geq z > 0
\Rightarrowy/z\geq1\Rightarrow(x^2.y)/z\geqx^2 (1)
\Rightarrow z/x\geq1\Rightarrow(y^2.z)/x\geqy^2 (2)
\Rightarrow x/y\geq1\Rightarrow(z^2.x)/y\geqz^2 (3)
Tu (1)(2)(3)\Rightarrowdpcm

Sai to !
x > z mà cái phân số xanh lại lớn hơn 1 à !?????////@-)

 

[cchhbibi]

Nói rõ hơn về BDT này được không,tớ chả hiểu gì cả