Bdt !

[thatki3m_kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho xyz= 1 và x, y ,z là các số thực dương
[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} + \frac{y^3}{(1+x)(1+z)} + \frac{z^3}{(1+x)(1+y)} \geq 0,75[/TEX]

 

[quan8d]

Cho xyz= 1 và x, y ,z là các số thực dương
[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} + \frac{y^3}{(1+x)(1+z)} + \frac{z^3}{(1+x)(1+y)} \geq 0,75[/TEX]

[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \geq \frac{3x}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\sum \frac{1+x}{4} \geq \frac{3}{4}\sum x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} \geq \frac{1}{2} \sum x -\frac{3}{4}[/TEX]
Lại có :[TEX]x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Done[/TEX]

 

[minhanh8e]

[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \geq \frac{3x}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\sum \frac{1+x}{4} \geq \frac{3}{4}\sum x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} \geq \frac{1}{2} \sum x -\frac{3}{4}[/TEX]
Lại có :[TEX]x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Done[/TEX]

phải là thế này chứ
[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{64} }= \frac{x}{4}[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

hơ ! Phiền mod nào cho em hỏi cái pic này của em ! Em post bài mà sao chả thấy bài em đâu ??
Rõ ràng em post đề lên mà ???

 

[hunterking]

Cho xyz= 1 và x, y ,z là các số thực dương
[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} + \frac{y^3}{(1+x)(1+z)} + \frac{z^3}{(1+x)(1+y)} \geq 0,75[/TEX]

Giải:

Ta có:
[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\geq \frac{3x}{4}[/TEX]
Tương Tự:
ta được [TEX] A+\frac{6+2(x+y+z)}{8}\geq \frac{3(x+y+z)}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A\geq\frac{2(x+y+z)-3}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A\geq\frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}[/TEX]
Dấu "=" có khi x=y=z=1

 

[hunterking]

phải là thế này chứ
[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{64} }= \frac{x}{4}[/TEX]

bạn ấy viết thế cũng đúng !! nó có ý nghĩa gần như là tương tự ấy mà,nó giúp bdt đỡ dài mà thôi!!vai trò của x,y,z như nhau!