Bđt

[jumongs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tam giác ABC không tù. Chứng minh: [TEX]\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\geq 1+\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
2. Cho 2 số x, y: [TEX](x+y){}^{3}+3xy\geq 2[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})[/TEX]

 

[latdatdethuong137]

2. Cho 2 số x, y: [TEX](x+y){}^{3}+3xy\geq 2[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})[/TEX]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)^3 +3xy \geq2 \\ (x+y)^2 -3xy \geq0 \end{array} \right. \Rightarrow \ (x+y)^3 + (x+y)^2 -2 \geq 0 \Rightarrow \ x+y \geq1 x^2 + y^2 \geq\frac{(x+y)^2}{2} \geq \frac{1}{2}[/tex]
dấu = khi x=y=1/2
ta có
[TEX]x^2y^2 \leq \frac{(x+y)^2}{4} P = 3(x^4+y^4+x^2y^2) - 2(x^2+y^2) = 3 \begin{bmatrix} (x^2+y^2)^2 - x^2y^2 \end{bmatrix} - 2(x^2+y^2) \geq\frac{9}{4}(x^2+y^2)^2 - 2(x^2+y^2) Dat t = x^2 + y^2 ( t \geq \frac{1}{2} f(t) = \frac{9}{4}t^2 - 2t f'(t) = \frac{9}{2}t - 2 \geq0 \forall t \geq \frac{1}{2} \Rightarrow \ f(t) \geq f(1/2) = \frac{-7}{16}[/TEX]
vậy min P = -7/16 khi x = y = 1/2

 

[jumongs]

3. Cho tam giác ABC có diện tích 2010 và thỏa [TEX]\left\{\begin{matrix} \frac{3^{sinA}}{3^{sinB}}+2sinA=&1+2sinB \\ \frac{3^{sinB}}{3^{sinC}}+2sinB=&1+2sinC \end{matrix}\right.[/TEX]
Tính các cạnh của tam giác đó

 

[minhkhac_94]

1. Tam giác ABC không tù. Chứng minh: [TEX]\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\geq 1+\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]P = \frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{\cos A + \cos B + \cos C}} = \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}}}\\[/TEX]
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]A \le B \le C \Rightarrow A \le \frac{\pi }{6}\\[/TEX]
Ta chứng minh [TEX]P \ge \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}}\\[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \cos \frac{{3A}}{2}[1 - \cos (B - C)] \geq 0(right)\\[/TEX]
[TEX]P \ge \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}} \ge 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}[/TEX]

Cho P`=0 có đpcm với [TEX]A=\frac{\pi}{2}[/TEX]

 

[jumongs]

[TEX]P = \frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{\cos A + \cos B + \cos C}} = \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}}}\\[/TEX]
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]A \le B \le C \Rightarrow Ta chứng minh [TEX]P \ge \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}}\\[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \cos \frac{{3A}}{2}[1 - \cos (B - C)] \geq 0(right)[/TEX]
[TEX]P \ge \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}} \ge 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}[/TEX]

Cho P`=0 có đpcm với [TEX]A=\frac{\pi}{2}[/TEX]

bạn ơi bài nì mình thấy sao sao ấy cách lí luận ko chặt chẽ, với lại lúc đầu [TEX]A \le \frac{\pi }{6}[/TEX][/TEX] mà lúc kết luận [TEX]A=\frac{\pi}{2}[/TEX] ??. Bạn nói rõ tí nữa nha

 

[minhkhac_94]

[TEX]P = \frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{\cos A + \cos B + \cos C}} = \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}}}\\[/TEX]
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]A \geq B \geq C \Rightarrow A \geq \frac{\pi }{6}\\[/TEX]
Ta chứng minh [TEX]P \ge \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}}\\[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \cos \frac{{3A}}{2}[1 - \cos (B - C)] \le 0(right)\\[/TEX]
[TEX]P \ge \frac{{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}}{{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}} \ge 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}[/TEX]

Cho P`=0 có đpcm với [TEX]A=\frac{\pi}{2}[/TEX]

Đã sửa

 

[jumongs]

Cm BĐT:[TEX]1+lnx(x+\sqrt{1+x^2})>\sqrt{1+x^2},x>4[/TEX]
nghĩ mà ko ra, ai có cách cho mình bít tham khảo với

P/S: trong bài giải của laladethuong ở bài trên mình xin hỏi thêm, tới chỗ thế P= sao ta ko thay các giá trị đã tính ở trên mà phải đặt giải đạo hàm nhỉ, làm cách kia cũng ra -7/16 mà