Bdt

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho xy\geq4.chứng minh [tex] x^2+y^2\geq2x+2y[/tex]
gjup' minh` với nhé
thank you

 

[nganltt_lc]

cho xy\geq4.chứng minh x^2+y^2\geq2x+2y
gjup' minh` với nhé
thank you

Hình như đề bài có vấn đề thì phải.
Mình làm không ra, hay tại cách mình không đúng

Ta có :
[TEX] x^2+y^2\geq2x+2y [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2-2x-2y\geq0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+y^2+1-2x-2y+2xy)-2xy-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-x-y)^2-2xy-1\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2xy-1\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2xy\geq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2xy\leq-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy\leq-\frac{1}{2}[/TEX]

Tớ thấy điều này trái với giải thiết xy \geq 4.
Nên không lập luận được.
Cậu xem lại đề bài nhé.
Cũng có thế cách làm của tớ không được.

 

[luuthikhanhhuyen]

Hình như đề bài có vấn đề thì phải.
Mình làm không ra, hay tại cách mình không đúng

Ta có :
[TEX] x^2+y^2\geq2x+2y [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2-2x-2y\geq0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+y^2+1-2x-2y+2xy)-2xy-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-x-y)^2-2xy-1\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2xy-1\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2xy\geq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2xy\leq-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy\leq-\frac{1}{2}[/TEX]

Tớ thấy điều này trái với giải thiết xy \geq 4.
Nên không lập luận được.
Cậu xem lại đề bài nhé.
Cũng có thế cách làm của tớ không được.

bạn làm sai từ dấu tương đương thứ 4 hay sao ý
bạn xem lại thử đi

 

[0915549009]

cho xy\geq4.chứng minh x^2+y^2\geq2x+2y
gjup' minh` với nhé
thank you

[TEX]x^2+y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{2} \geq 2(x+y) (GT.and.Cauchy) [/TEX]

 

[luuthikhanhhuyen]

[TEX]x^2+y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{2} \geq 2(x+y) (GT.and.Cauchy) [/TEX]

mod ưi! làm thế thì k dùng đến xy\geq4 ah?
k dùng hết đề bài thì làm đúng cũng k ổn đâu

 

[0915549009]

mod ưi! làm thế thì k dùng đến xy\geq4 ah?
k dùng hết đề bài thì làm đúng cũng k ổn đâu

Dùng đến đề bài mà bạn
[TEX]BDT \Leftrightarrow (x+y)^2 \geq 4(x+y) \Leftrightarrow x+y \geq 4[/TEX] đúng do: [TEX]x+y \geq 4[/TEX] (Từ GT)

 

[luuthikhanhhuyen]

Gt là xy>= 4********************************************************???

 

[0915549009]

Gt là xy>= 4********************************************************???

Bạn nên xem kĩ trước khi hỏi nhaz
Vs lại đề thiếu x, y không âm :|:|:|
[TEX]x+y \geq 2\sqrt{xy} \geq 4[/TEX]

 

[tuyn]

ta có x^2/2\geq 2x-2 và y^2/2\geq2y-2
suy ra (x^2+y^2)/2\geq2x+2y-4
mà (x^2+y^2)/2\geqxy\Rightarrow(x^2+y^2)/2\geq4
cộng vế với vế suy ra DPCM

 

[satthungockhanh]

Hình như đề bài có vấn đề thì phải.
Mình làm không ra, hay tại cách mình không đúng

Ta có :
[TEX] x^2+y^2\geq2x+2y [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2-2x-2y\geq0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+y^2+1-2x-2y+2xy)-2xy-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-x-y)^2-2xy-1\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [COLOR=sandybrown]-2xy-1\geq0[/TEX][/COLOR]
[TEX]\Leftrightarrow -2xy\geq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2xy\leq-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy\leq-\frac{1}{2}[/TEX]

Tớ thấy điều này trái với giải thiết xy \geq 4.
Nên không lập luận được.
Cậu xem lại đề bài nhé.
Cũng có thế cách làm của tớ không được.

chỗ này làm lại đi bạn
A^2-B\geq0

\LeftrightarrowA^2\geqB
chứ ko có chuyện A^2-B\geq0\RightarrowB\geq0 đâu