bdt

[dilentucaylua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình đang cần gấp

với mọi a,b,c cmr:

[TEX]a^2+b^2+1[/TEX]\geqab+a+b
a/4 +[TEX]b^2+c^2[/TEX] \geqab-ac +2bc
[TEX]a^2+b^2+4[/TEX]\geqab+2(a+b)

[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2[/TEX] \geq a(b+c+d+e)

bai2 : cho a,b ,c dương

(1 + a/b ) (1+b/c) (1+c/a)\geq8a

(1+a)(1+b)(1+c)\geq[TEX]1+/sprt[3]{abc}TEX] [TEX]a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) [/TEX] \geq6abc

1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc \leq1/abc mong các anh em giúp đỡ

 

[herrycuong_boy94]

1. ta có

( theo BDT cauchy)
2. ý cuối :

, tương tự ta có đpcm

 

[dilentucaylua]

mình chẳng hiểu , bạn trình bày rõ dc ko hjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

 

[heyday195]

Phần 1b tớ nghĩ đề bài là [TEX]\frac{a^2}{4} + b^2 + c^2 \geq ab - ac + 2bc[/TEX]
1.c
[TEX]2 (a^2 + b^2 + 4) \geq 2ab + 4(a + b)[/TEX]
[TEX]( a - b )^2 + ( a - 2 )^2 + (b - 2)^2 \geq 0[/TEX]
d.
[TEX]4(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2) \geq 4a ( b + c + d + e )[/TEX]
[TEX](a - 2b)^2 + (a - 2c)^2 + (a - 2d)^2 + (a - 2e)^2 \geq 0[/TEX]
Bài 2 . c
[TEX]a^2 ( 1 + b^2 ) + b^2 ( 1 + c^2 ) + c^2 ( 1 + a^2 ) \geq 2 ( a^2b + b^2c + c^2a ) \geq 6abc [/TEX]( Cô - si )

 

[01263812493]

)

bai2 : cho a,b ,c dương

(1 + a/b ) (1+b/c) (1+c/a)\geq8a
]

a)[TEX](1+\frac{a}{b}) \geq 2\sqrt{\frac{a}{b}}[/TEX]
[TEX]1+\frac{b}{c} \geq 2\sqrt{\frac{b}{c}}[/TEX]
[TEX]1+\frac{c}{a} \geq 2\sqrt{\frac{c}{a}}[/TEX]
Nhân lại [TEX](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a}) \geq 8\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=8[/TEX] không ha` hổng có 8a

 

[dilentucaylua]

mọi người giúp em tiếp mấy con còn lại đi ??????????/ hjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

 

[0915549009]

[TEX]a^2+b^2+4[/TEX]\geqab+2(a+b)

[TEX]a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b) \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+8\geq2ab+4a+4b\Leftrightarrow (a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)+(a^2-2ab+b^2)\geq0\Leftrightarrow(a-2)^2+(b-2)^2+(a-b)^2\geq0[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a = b = 2

 

[0915549009]

[TEX]a^2/4 +b^2+c^2 \geq ab-ac +bc[/TEX]

[TEX] \frac {a^2}{4}+b^2+c^2 \geq ab-ac +bc \Leftrightarrow \frac {a^2}{4}+b^2+c^2 - ab+ac - bc \geq 0 \Leftrightarrow (\frac {a}{2}-b+c)^2 \geq 0[/TEX]
Vậy BĐT ban đầu đúng

 

[khuongchinh]

hạ 2 con còn lại nha

*(1+a)(1+b)(1+c)\geq [TEX](1+\sqrt[3]{abc})^3[/TEX]
\Leftrightarrow1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc\geq [TEX](1+\sqrt[3]{abc})^3[/TEX]
VT\geq1+[TEX]3\sqrt[3]{abc}[/TEX]+[TEX]3\sqrt[3]{a^2b^2c^2)[/TEX]+abc=[TEX](1+\sqrt[3]{abc})^3[/TEX]
\RightarrowĐPCM
con này là BDT phụ hay phết đây.

*[TEX]\frac{1}{a^3+b^3+abc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^3+c^3+abc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^3+a^3+abc}[/TEX] \leq[TEX]\frac{1}{abc}[/TEX]
Xét
([TEX]a^3+b^3+abc[/TEX]=[TEX]a(b^2+c^2+bc)[/TEX]\geq3abc
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a^3+b^3+abc}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{3abc}[/TEX]
tương tự với 2 cái còn lại \Rightarrow đpcm.