Bdt

[dinhnam9f]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : Voi 0<a,b,c\leq 1

[TEX]\frac{1}{1+ a^3} + \frac{1}{1+ b^3} + \frac{1}{1+c^3} \leq \frac{3}{2abc} [/TEX]

 

[queenbee_4795]

CMR :

[TEX]\frac{1}{1+ a^3} + \frac{1}{1+ b^3} + \frac{1}{1+c^3} \leq \frac{3}{2abc} [/TEX] \forall a,b,c [TEX]\in [/TEX] [0,1]

chố mình đánh dấu màu hồng ở điều kiện ý bạn, chỗ đó phải hiểu điều kiện ở đây là j vậy? 0 =or< x <or= 1 hả?

 

[dinhnam9f]

Có lẽ là a,b,c > 0

 

[heyday195]

[TEX]\frac {1}{a^3 +1 } = \frac{1}{(a + 1 )[(a - 1)^2 + a]} \leq \frac{1}{(a + 1)a} \leq \frac {1}{a^2 + b^2} \leq \frac{1}{2ab} [/TEX]
Làm nốt với 2 cái còn lại được
[TEX]\frac {1}{2ab} + \frac{1}{2bc} + \frac{1}{2ac} = \frac{a + b + c}{2abc} \leq \frac{3}{2abc}[/TEX]
Xin lỗi mình sai rùi!

 

[bigbang195]

CMR : Voi 0<a,b,c\leq 1

[TEX]\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3}{2abc} [/TEX]

ta sẽ chứng minh bổ đề sau

ta dễ có nó dương vì

áp dụng BDT này ta có

do vậy

[TEX]\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} \le \frac{3}{1+xyz}[/TEX]


mặt khác

ta đã có điều phải chứng minh