BĐT va`cực trị!!!!!!

[son_9d3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 2 số a,b TM 2a^2+b^2/4+1/a^2=4
Tìm GTNN của S=ab +2012

2.cho cac' số x,y,z dương TM x+y+z=1
CMR: \sqrt[2]{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt[2]{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt[2]{2z^2+zx+2x^2}\geq\sqrt[2]{5}

3.cgo 3 số dương x,y,z TM x+y+z=1
CMR: 3/(xy+yz+zx) + 2/(x^2+y^2+z^2)>14

 

[linhhuyenvuong]

2.cho cac' số x,y,z dương TM x+y+z=1
CMR: \sqrt[2]{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt[2]{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt[2]{2z^2+zx+2x^2}\geq\sqrt[2]{5}

3.cgo 3 số dương x,y,z TM x+y+z=1
CMR: 3/(xy+yz+zx) + 2/(x^2+y^2+z^2)>14

2,
[TEX]\sqrt[2]{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt[2]{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt[2]{2z^2+zx+2x^2} \geq \sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\sqrt{2x^2+xy+2y^2}=\sqrt{2(x+y)^2-3xy} \geq\sqrt{2(x+y)^2-\frac{3}{4}(x+y)^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)[/TEX]

tt \Rightarrow dpcm

3,
[TEX]\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2(xy+yz+xz)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} \geq \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}{(x+y+z)^2}=(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 >14[/TEX]

 

[son_9d3]

ban oi!!!!minh chua hieu bai 3 lam'!!!!ban lam` chi tiet' hon dc. ko!!!!!

 

[thientai_giangnamhaokiet]

2,
3,
[TEX]\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2(xy+yz+xz)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} \geq \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}{(x+y+z)^2}=(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 >14[/TEX]

Đầu tiên nhân tử và mẫu với 2.Ta có 2=[TEX]\sqrt{2}^2[/TEX] và tương tự...sau đó áp dụng bất đẳng thức Bunhia mở rộng là ra như thế thôi.Bạn có thể tham khảo một số bất đẳng thức cần ở THCS ở đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812
Chúc bạn vui,