BĐT trong tam giác

[nguyenhieu1702]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là đô daì 3 cạnh 1 tam giác và $a\le b\le c$
CMṚ̣ ̣̣̣̣̣̣$(a+b+c)^2\le 9bc$

 

[petercat]

Do a\leqb \Rightarrow $(a+b+c)^2$\leq$b+b+c)^2$=$(2b+c)^2$
Ta có: $(2b+c)^2$\leq9bc(1)
\Leftrightarrow$4b^2+c^2$+4bc-9bc\leq0
\Leftrightarrow$c^2+4b^2$-5bc\leq0
\Leftrightarrow(b-c)(4b-c)\leq0(2)
Do b\leqc \Rightarrow b-c\leq0\Rightarrow(2) luôn đúng mà các phép biến đổi là tương đương\Rightarrow(1) đúng. Mà $(a+b+c)^2$\leq$b+b+c)^2$\Rightarrow$(a+b+c)^2$ \leq 9bc