BĐT trong đại số....

[sunnii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM :

( Tử số có 2011 dấu căn, mẫu số có 2010 dấu căn )

Rắc rối quá, mình ko nghĩ ra đc cách giải, có ai nghĩ ra ko ? Giúp mình với

 

[bananamiss]

CM :

( Tử số có 2011 dấu căn, mẫu số có 2010 dấu căn )

Rắc rối quá, mình ko nghĩ ra đc cách giải, có ai nghĩ ra ko ? Giúp mình với

[TEX]sqrt{3+\sqrt{3+..+\sqrt{3+\sqrt{1}}}} < \sqrt{3+\sqrt{3+..+\sqrt{3+\sqrt{3}}}} < sqrt{6+\sqrt{6+..+\sqrt{6+\sqrt{6}}}} < \sqrt{6+\sqrt{6+..+\sqrt{6+\sqrt{9}}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 <\sqrt{3+\sqrt{3+..+\sqrt{3+\sqrt{3}}}} < 3 [/TEX] (*)

[TEX]dat \ \begin{matrix} \underbrace{\sqrt{3+\sqrt{3+..+\sqrt{3+\sqrt{3}}}} } \\ 2011 \end{matrix} =a \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \begin{matrix} \underbrace{\sqrt{3+\sqrt{3+..+\sqrt{3+\sqrt{3}}}} } \\ 2010 \end{matrix}=a^2-3[/TEX]



[TEX] \Rightarrow A=\frac{3-a}{9-a^2}[/TEX]

[TEX]can \ chung \ minh \ A=\frac{3-a}{9-a^2}< \frac{1}{5}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2-5a+6 < 0 \Leftrightarrow (a-2)(a-3) < 0 \Leftrightarrow 2 \leq a \leq 3[/TEX]

lại có (*) ~~~> (**) đúng ~~~> dpcm