BĐT Trê-bư-sép

[happyforyou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình CM bài này với!!!!!!
Cho hai dãy số sắp thứ tự: a \geq b \geq c và x \leq y\leq z
CM BĐT (a+b+c)(x+y+z) \geq 3(ax+by+cz)
Cảm ơn trước nha!

 

[heocon24]

Bạn ơi theo mình BĐT Trê bư sép phải là vậy nè:
Cho [TEX]a_1[/TEX]\geq[TEX]a_2[/TEX]\geq[TEX]a_3[/TEX]
[TEX]b_1[/TEX]\geq[TEX]b_2[/TEX]\geq[TEX]b_3[/TEX]
Chứng minh rằng:
3([tex]a_1[/tex][tex]b_1[/tex]+[tex]a_2[/tex][tex]b_2[/tex]+ [tex]a_3[/tex][tex]b_3[/tex])\geq([tex]a_1[/tex]+[tex]a_2[/tex]+[tex]a_3[/tex])( [tex]b_1[/tex]+ [tex]b_2[/tex]+ [tex]b_3[/tex])

 

[happyforyou]

Phần đẳng thức cũng giống cả thui mà bạn nhưng chỗ ĐK của bạn khác của mình.
Theo mình xét ĐK trên không đúng!!!!!!!!!

 

[bigbang195]

Bạn ơi theo mình BĐT Trê bư sép phải là vậy nè:
Cho [TEX]a_1[/TEX]\geq[TEX]a_2[/TEX]\geq[TEX]a_3[/TEX]
[TEX]b_1[/TEX]\geq[TEX]b_2[/TEX]\geq[TEX]b_3[/TEX]
Chứng minh rằng:
3([tex]a_1[/tex][tex]b_1[/tex]+[tex]a_2[/tex][tex]b_2[/tex]+ [tex]a_3[/tex][tex]b_3[/tex])\geq([tex]a_1[/tex]+[tex]a_2[/tex]+[tex]a_3[/tex])( [tex]b_1[/tex]+ [tex]b_2[/tex]+ [tex]b_3[/tex])

[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(x+y+z)-3(ax+by+cz) \le 0 \Leftrightarrow (a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(a-c)(x-z) \ge 0[/TEX]
đúng vì [TEX]a\ge b \ge c ,x \ge y \ge z[/TEX]