Toán BĐT toán nâng cao lớp 8

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
P = 1/(x^2 + y^2 + z^2) + 1/(xy) + 1/(yz) + 1/(zx)
Mọi người giúp mik nha!!!!!!!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
P = 1/(x^2 + y^2 + z^2) + 1/(xy) + 1/(yz) + 1/(zx)
Mọi người giúp mik nha!!!!!!!

$P=\dfrac1{x^2+y^2+z^2}+\dfrac1{xy}+\dfrac1{yz}+\dfrac1{zx}
\\\ge \dfrac1{x^2+y^2+z^2}+\dfrac 9{xy+yz+zx}
\\=\dfrac1{x^2+y^2+z^2}+\dfrac1{xy+yz+zx}+\dfrac1{xy+yz+zx}+\dfrac 7{xy+yz+zx}
\\\ge \dfrac 9{(x+y+z)^2}+\dfrac 7{\dfrac{(x+y+z)^2}3}=30$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac13$.

 

[Love Means]

$P=\dfrac1{x^2+y^2+z^2}+\dfrac1{xy}+\dfrac1{yz}+\dfrac1{zx}
\\\ge \dfrac1{x^2+y^2+z^2}+\dfrac 9{xy+yz+zx}
\\=\dfrac1{x^2+y^2+z^2}+\dfrac1{xy+yz+zx}+\dfrac1{xy+yz+zx}+\dfrac 7{xy+yz+zx}
\\\ge \dfrac 9{(x+y+z)^2}+\dfrac 7{\dfrac{(x+y+z)^2}3}=30$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac13$.

Thanks chụy nha