Toán 9 bđt toán 9

[anhthu2004sn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình nha cb, bài 3

 

[Kaito Kidㅤ]

Áp dụng Cauchy
[tex]\frac{a^5}{bc^2}+ac+bc\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^5}{bc^2}.ac.bc}=3a^2[/tex]
Tương tự có:
[tex]\frac{b^5}{ca^2}+ab+bc\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^5}{ca^2}.ab.bc}=3b^2[/tex]
[tex]\frac{c^5}{ab^2}+ac+bc\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^5}{ab^2}.ac.bc}=3c^2[/tex]
Vậy [tex]\frac{a^5}{bc^2}+ac+bc+\frac{b^5}{ca^2}+ab+bc+\frac{c^5}{ab^2}+ac+bc\geq 3(a^2+b^2+c^2)\\\rightarrow \frac{a^5}{bc^2}+\frac{b^5}{ca^2}+\frac{c^5}{ab^2}\geq 3(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)-2(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2[/tex]

 

[anhthu2004sn@gmail.com]

Áp dụng Cauchy
[tex]\frac{a^5}{bc^2}+ac+bc\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^5}{bc^2}.ac.bc}=3a^2[/tex]
Tương tự có:
[tex]\frac{b^5}{ca^2}+ab+bc\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^5}{ca^2}.ab.bc}=3b^2[/tex]
[tex]\frac{c^5}{ab^2}+ac+bc\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^5}{ab^2}.ac.bc}=3c^2[/tex]
Vậy [tex]\frac{a^5}{bc^2}+ac+bc+\frac{b^5}{ca^2}+ab+bc+\frac{c^5}{ab^2}+ac+bc\geq 3(a^2+b^2+c^2)\\\rightarrow \frac{a^5}{bc^2}+\frac{b^5}{ca^2}+\frac{c^5}{ab^2}\geq 3(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)-2(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2[/tex]

cảm ơn bạn nha