[BĐT] Tìm max $M = \sum \frac{x+1}{x^2+3}$

H

haibara4869

Last edited by a moderator:
V

viethoang1999


Bài 1:
Từ giả thiết suy ra $0<x;y;z<3$
Ta sẽ cm:
$\dfrac{4+\sqrt{x}}{4-x}\ge \dfrac{13}{18}x+\dfrac{17}{18}$
\Leftrightarrow $0\le x<4$
Vậy với $0<x<3$ thì bđt trên đúng.
Tương tự cộng lại ta có:
$\sum \dfrac{4+\sqrt{x}}{4-x}\ge \dfrac{13}{18}(x+y+z)+\dfrac{51}{18}=\dfrac{39}{18}+\dfrac{51}{18}=5$


"Bài dự thi event box toán 10"
 
Last edited by a moderator:
V

viethoang1999


Bài 2:
Đặt $z=min\{x;y;z\}$

$\bullet $ Nếu $z\le -1$ ta có: $\dfrac{x+1}{x^2+3};\dfrac{y+1}{y^2+3}\le \dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{z+1}{z^2+3}\le 0$. Từ đó ta có: $\sum \dfrac{x+1}{x^2+3}\le 1$
$\bullet$ Nếu $z\ge -1$ ta có: $\sum \dfrac{x+1}{x^2+3}\le \sum \dfrac{x+1}{3}=1$

Vậy $Max M=1$. Dấu $"="$ xảy ra khi: $z=-1;x=y=1$ và các hoán vị.

"Bài dự thi event box toán 10"
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom