bdt thuc sieu kho day ace pro nao thi vao lam

[chodoi2gs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a ,b,c duong va` abc=1 cmr :
$\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+ \dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+ \dfrac{1}{c^2+2a^2+3} \le \dfrac{1}{2}$

 

[eye_smile]

AD BĐT $(a+b+c).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$ \geq $9$
\Rightarrow $(\dfrac{1}{{a^2}+2{b^2}+3}+\dfrac{1}{{b^2}+2{c^2}+3}+\dfrac{1}{{c^2}+2{a^2}+3})(3({a^2}+{b^2}+{c^2})+9)$ \geq $9$
Có: $3({a^2}+{b^2}+{c^2})+9$ \geq ${(a+b+c)^2}+9$ \geq ${(3\sqrt[3]{abc})^2}+9=18$
\Rightarrow B \geq 18
Mà AB \geq 9
\Rightarrow $A \le \dfrac{1}{2}$

@congchua: Ngược dấu!

 

[gf_braga]

Chú ý:
$$a^2+2b^2+3=a^2+b^2+b^2+1+2\ge 2ab+2b+2$$

 

[congchuaanhsang]

Chú ý:
$$a^2+2b^2+3=a^2+b^2+b^2+1+2\ge 2ab+2b+2$$

Và thêm một đẳng thức phụ

$\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{ca+a+1}=1$

\Rightarrow đpcm