bđt thì post vô đây

[zeroman.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai có bđt gì hay thì post vô đây nha cho cả nhà cùng coi với không coi ở chủ đề chú ý kia lâu lắm

 

[hienzu]

Mở đầu với vài bài đơn giản nhé
1.CMR
a,[TEX]\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}\geq 2\sqrt{2}[/TEX](\foralla>b,ab=1)
b,[TEX]a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3[/TEX](\foralla>b>0)
c,[TEX]3{a}^{3}+7{b}^{3}\geq 9a{b}^{2}[/TEX] \foralla,b>0

 

[lelinh19lucky]

đặt [TEX]a-b=x[/TEX] (1)
bdt [TEX]\Leftrightarrow\frac{ ((b+x)^2+b^2)}{x}= \frac{(2b^2+2bx+x^2)}{x} (2)[/TEX]
thay (1) vào [TEX]ab=1[/TEX] ta có [TEX]b^2+bx=1[/TEX]
(2) là [TEX]\frac{2}{x}+x \geq 2.\sqrt{2 }[/TEX] (sr ko bít đánh dấu hơi khó đọc^^)
Chú ý Latex

 

[hienzu]

đặt a-b=x (1)
bdt<=>((b+x)^2+b^2)/x=(2b^2+2bx+x^2)/x (2)
thay (1) vào ab=1 ta có b^2+bx=1
(2) là 2/x +x>=2nhân căn 2 (sr ko bít đánh dấu hơi khó đọc^^)

Viết khó đọc quá,
-Cách này thì sao nhỉ
a,

(\foralla>b,ab=1)
Với a>b,ab=1. Ta có:
[TEX]\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab-2ab}{a-b} [/TEX]
[TEX]=\frac{{(a-b)}^{2}+2ab}{a-b}=a-b+\frac{2ab}{a-b}(1)[/TEX]
Áp dụng cô-si
[TEX]\rightarrow (1)\geq 2\sqrt{2ab} [/TEX]
[TEX]Do ab=1\rightarrow (1)\geq 2\sqrt{2}\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[tinhbanonlinevp447]

Mở đầu với vài bài đơn giản nhé
1.CMR
a,[TEX]\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}\geq 2\sqrt{2}[/TEX](\foralla>b,ab=1)
b,[TEX]a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3[/TEX](\foralla>b>0)
c,[TEX]3{a}^{3}+7{b}^{3}\geq 9a{b}^{2}[/TEX] \foralla,b>0

[TEX]a+\frac{1}{b(a-b)}=a-b+b+\frac{1}{b(a-b)} \geq 3[/TEX]
[TEX]3{a}^{3}+7{b}^{3}=(a^3+a^3+a^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3)+b^3 \geq 9ab^2+b^3 >9ab^2[/TEX]
Cái đề nên sửa lại mũ 6 thì chuẩn hơn mũ 7
---->boss típ đi bn

 

[hienzu]

b)
[TEX]3{a}^{3}+7{b}^{3}=(a^3+a^3+a^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3)+b^3 \geq 9ab^2+b^3 >9ab^2[/TEX]
Cái đề nên sửa lại mũ 6 thì chuẩn hơn mũ 7
---->boss típ đi bn[/QUOTE]

Con này đâu cần làm như vậy........
a,b\geq0
[TEX]3{a}^{3}+7{b}^{3}\geq 3{a}^{3}+6{b}^{3} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3{a}^{3}+7{b}^{3}\geq 3{a}^{3}+3{b}^{3}+3{b}^{3}[/TEX]
Áp dụng bdt cô-si. Ta có:

[TEX]3{a}^{3}+3{b}^{3}+3{b}^{3}\geq 3\sqrt[3]{3{a}^{3}+3{b}^{3}+3{b}^{3}}[/TEX]
[TEX]=9a{b}^{2}[/TEX]\Rightarrowdpcm

 

[zeroman.com]

CMR: [tex]4a^8-2a^7+a^6-3a^4+a^2-a+1>0 [/tex]mọi a
làm tạm nha
chú ý latex