BDT thi đại học hay!Cần giúp gấp

D

dinhhaivnn1994

BĐT [tex]\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(a-c)(2ab+2bc+2ca)\leq8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(a-b)(b-c)(a-b+b-c)(10-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-b+b-c)^2)\leq8[/tex]
Đặt x=a-b
y=b-c
x,y \geq 0
BĐT trở thành [tex]xy(x+y)(10-x^2-y^2-(x+y)^2)\leq8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow2xy(x+y)(5-x^2-y^2-xy)\leq8[/tex]
[tex]VT \leq \frac{(5-x^2-y^2+xy+x+y)^3}{27}(AM-GM)[/tex](vì nếu [tex]5-x^2-y^2-xy\leq0 [/tex]thì VT<0,VP=8>0=> BĐT hiển nhiên đúng)
[tex]=\frac{[-\frac{(x-y)^2}{2}-\frac{(x-1)^2}{2}-\frac{(y-1)^2}{2}+6]^3}{27}[/tex]
[tex]\leq\frac{6^3}{27}[/tex]

[tex]=8=VP[/tex]
=> BĐT được chứng minh dấu "=" xảy ra khi a=2 b=1 c=0
 
Top Bottom