Toán 8 BĐT - Thắc mắc

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi cái BĐT ở trên là BĐT phụ CM bằng cách biến đổi tương đương hay là CM nó từ BĐT nào khác thế ạ ?

 

[7 1 2 5]

Hình như đó là bất đẳng thức Schur đó bạn. Bạn tìm hiểu kĩ hơn trên mạng hoạc sách vở nhé...

 

[Kaito Kidㅤ]

View attachment 124010

Cho em hỏi cái BĐT ở trên là BĐT phụ CM bằng cách biến đổi tương đương hay là CM nó từ BĐT nào khác thế ạ ?

BĐT Holder , tương đương cũng được nhưng hơi dài

 

[ankhongu]

BĐT Holder , tương đương cũng được nhưng hơi dài

Cho em hỏi có cách CM nào nhanh hơn không vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Chứng minh
[tex]\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq \frac{3x}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}}\\\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq \frac{3y}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3})}\\\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq \frac{3z}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}}\\\Rightarrow 1\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}}[/tex]
Nhân chéo lên ta có đpcm

 

[ankhongu]

Chứng minh
[tex]\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq \frac{3x}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}}\\\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq \frac{3y}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3})}\\\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq \frac{3z}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}}\\\Rightarrow 1\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}}[/tex]
Nhân chéo lên ta có đpcm

Hình như dạng tổng quát của BĐT Holder bậc 3 là : [tex](a^{3} + b^{3} + c^{3})(x^{3} + y^{3} + z^{3})(m^{3} + n^{3} + p^{3}) \geq (axm + byn + czp)^{3}[/tex] phải không ạ ?
Cho em hỏi BĐT này thì dấu "=" xảy ra khi nào vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Hình như dạng tổng quát của BĐT Holder bậc 3 là : [tex](a^{3} + b^{3} + c^{3})(x^{3} + y^{3} + z^{3})(m^{3} + n^{3} + p^{3}) \geq (axm + byn + czp)^{3}[/tex] phải không ạ ?
Cho em hỏi BĐT này thì dấu "=" xảy ra khi nào vậy ạ ?

Cái này thấy trong sách k nói đến nhưng nhìn vào đây bạn biết nó xảy ra khi nào rồi đó

 

[mbappe2k5]

Hình như dạng tổng quát của BĐT Holder bậc 3 là : [tex](a^{3} + b^{3} + c^{3})(x^{3} + y^{3} + z^{3})(m^{3} + n^{3} + p^{3}) \geq (axm + byn + czp)^{3}[/tex] phải không ạ ?
Cho em hỏi BĐT này thì dấu "=" xảy ra khi nào vậy ạ ?

Bạn thấy đó, dấu bằng khi x=y=z (theo anh @Hoàng Vũ Nghị )

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn thấy đó, dấu bằng khi x=y=z (theo anh @Hoàng Vũ Nghị )

không hề nhé bạn
Dấu = xảy ra khi [tex]\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}=\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}\\\frac{b^3}{a^3+b^3+c^3}=\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{n^3}{m^3+n^3+p^3}\\\frac{c^3}{a^3+b^3+c^3}=\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{p^3}{m^3+n^3+p^3}[/tex]