BĐT tam giác

[iamzero2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các góc của tam giác ABC sao cho[TEX]Q=sin^2A+sin^2B-sin^2C[/TEX] là nhỏ nhất.

 

[duynhan1]

Tìm các góc của tam giác ABC sao cho[TEX]Q=sin^2A+sin^2B-sin^2C[/TEX] là nhỏ nhất.

[TEX]Q= 1 - \frac12 (cos 2A + cos 2B) - sin^2C \\ = cos C. cos(A-B) + cos^2C \\= (cos C + \frac12 cos(A-B) )^2 - \frac{1}{4} cos^2(A-B) \geq \frac{-1}{4} [/TEX]
Dấu "=":

[TEX]\left{ \begin{ A=B}\\{cos C = \frac{-1}{2}[/TEX]
../............