bdt ne!!!!(^.^)

[tamtam96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

|||||giai jum mjh bai toan bdt:
cho ;a,b,c>0 va ab+bc+ca=3abc
tim min cua P
P=1/a(3a-1)^2 +1/b(3b-1)^2 +1/c(3c-1)^2..
xem va lam jum to.>-
/ thanks

 

[bboy114crew]

|||||giai jum mjh bai toan bdt:
cho ;a,b,c>0 va ab+bc+ca=3abc
tim min cua P
P=1/a(3a-1)^2 +1/b(3b-1)^2 +1/c(3c-1)^2..
xem va lam jum to.>-
/ thanks

Đặt [TEX]\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z[/TEX]. Khi đó: x, y, z dương và x+y+z=3. Ta viết lại dưới dạng:
[TEX]P=\sum \frac{x^{3}}{(3-x)^{2}}=\sum \frac{x^{3}}{(y+z)^{2}}[/TEX]. Đến đây tách điểm rơi nữa là xong:
[TEX]\frac{x^{3}}{(y+z)^{2}}+2.\frac{y+z}{8}\geq \frac{3}{4}x[/TEX]. Tương tự cho 2 biểu thức còn lại, ta được:
[TEX]P\geq \frac{1}{4}\left ( x+y+z \right )=\frac{3}{4}[/TEX]