BDT ne`

[rainshine12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho xy+yz+zx = 3
c/m
1/xyz + 4/(x+y).(y+z).(z+x) >= 3/2

 

[lengfenglasaingay]

cho xy+yz+zx = 3
c/m
1/xyz + 4/(x+y).(y+z).(z+x) >= 3/2

xin chép lại cái đề [tex]P= \frac{1}{xyx}+\frac{4}{(x+y)(y+x)(x+z)}\geq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]gt\rightarrow 1\geq xyz[/tex]
[tex]\frac{8xyz}{2(x+y)(y+x)(x+z)}-\frac{1}{2}=\frac{x+y)(y+x)(x+z)-8xyz}{2.(x+y)(y+x)(x+z)}=\frac{a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2}{2(x+y)(y+z)z+x)}\geq 0[/tex]
[tex]P\geq \frac{1}{xyx}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}(dpcm)[/tex]

 

[deltano.2]

hình như giải nhầm rùi đó bạn
8xyz/2(x+y)(y+z)(z+x)-1/2 sao bằng (x+y)(y+z)(x+z)-8xyz/2(x+y)(y+z)(x+z) được
ngược dấu rùi

 

[dandoh221]

cho xy+yz+zx = 3
c/m
1/xyz + 4/(x+y).(y+z).(z+x) >= 3/2

Cho xy+yz+xz = 3
CMR :
[TEX]\frac{1}{xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX](x+y)(y+z)(z+x) \ge \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz} = \frac{8}{3}(x+y+z}[/TEX]
Đến đây dùng AM-GM cufng với bdt [TEX](xy+yz+zx)^2 \ge 3xyz(x+y+z)[/TEX] để ý dấu =

 

[duynhan1]

Cho xy+yz+xz = 3
CMR :
[TEX]\frac{1}{xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX](x+y)(y+z)(z+x) \ge \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz} = \frac{8}{3}(x+y+z}[/TEX]
Đến đây dùng AM-GM cufng với bdt [TEX](xy+yz+zx)^2 \ge 3xyz(x+y+z)[/TEX] để ý dấu =

Có thể AM-GM trực tiếp !

[tex]\frac{1}{xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)} = \frac{1}{2xyz} + (\frac{1}{2xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}) \ge ... [/tex]