BDT nè cần giải gấp:X

[hoangtu182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y\geq2.CMR x^3 + y^3\leq x^4 + y^4


ai giải giúp mìk nhanh đi.Thanks!!!!!!!!!!!

 

[linh954]

cho x+y\geq2.CMR x^3 + y^3\leq x^4 + y^4


ai giải giúp mìk nhanh đi.Thanks!!!!!!!!!!!

bài toán phụ
CMR [TEX]x^4+y^4\geq x^3y+y^3x[/TEX]
bài nì dễ rùi
áp dụng ta có
[TEX]2(x^3+y^3)\leq (x+y)(x^3+y^3)=x^4+y^4+x^3y+y^3x\leq 2(x^4+y^4)[/TEX]\Rightarrow[TEX]x^3+y^3[/TEX]\leq[TEX]x^4+y^4[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

bài toán phụ
CMR [TEX]x^4+y^4\geq x^3y+y^3x[/TEX]
bài nì dễ rùi
áp dụng ta có
[TEX]2(x^3+y^3)\leq (x+y)(x^3+y^3)=x^4+y^4+x^3y+y^3x\leq 2(x^4+y^4)[/TEX]\Rightarrow[TEX]x^3+y^3[/TEX]\leq[TEX]x^4+y^4[/TEX]

Cách này hay đếy ! Nhưng tui có cách khác !

Ta có :

[TEX](x-1)^2(x^2-x+1)\ge 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4-x^3\ge x-1 \ \ \forall x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{a^4-a^3\ge a-1\\b^4-b^2\ge b-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4-a^3-b^3\ge a+b-2\ge 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3[/TEX]

 

[inter_milan]

Lập nhóm toán đây !

Tôi lập nhóm này là muốn trao đổi những bài toán hóc!Và trao đổi về kinh nghiệm học tập và nhớ phải ghi rõ họ tên;Nickname;và sinh năm 1994 nghe>-!